精选优质文档-倾情为你奉上二阶常系数齐次线性微分方程的通解证明 来源：文都教育在考研数学中，微分方程是一个重要的章节，每年必考，其中的二阶常系数齐次线性微分方程是一个基本的组成部分，它也是求解二阶常系数非齐次线性微分方程的基础，但很多同学对其求解公式不是十分理解，做题时也感到有些困惑，为了帮助大家对其通解公式有更深的理解和更牢固的掌握，文都网校的蔡老师下面对它们进行一些分析和简捷的证明，供考研的朋友们学习参考。一、二阶常系数齐次线性微分方程的通解分析通解公式：设，为常数，特征方程的特征根为，则1）当且为实数时，通解为；2）当且为实数时，通解为；3）当时，通解为；证：若的特征根为，则，将其代入方程中得，令，则，于是，由一阶微分方程的通解公式得 （1）1）当且为实数时，由（1）式得原方程的通解为，其中，为任意常数。2）当且为实数时，由（1）式得原方程的通解为，即；3）当时，由1）中结论知，原方程的通解形式也是，但由于都是复数，这个通解是复数，为了求出原方程的实数解，需要利用欧拉公式：，由此得，同样有，于是
