新课标人教版课件系列 高中数学 必修53.4.1基本不等式 -均值不等式教学目标 推导并掌握两个正数的算术平均数不 小于它们的几何平均数这个重要定理; 利用均值定理求极值。了解均值不等式 在证明不等式中的简单应用。 教学重点: 推导并掌握两个正数的算术平均数不小 于它们的几何平均数这个重要定理;利 用均值定理求极值。了解均值不等式在 证明不等式中的简单应用。 如果a,bR , 那么a 2 + b 2 2 ab (当且仅当a= b 时取“=” ) 证明: 1指出定理适用范围: 2强调取“=” 的条件: 定理 : 如果a, bR + ,那么 (当且仅当a= b 时,式中等号成立 ) 证明: 即: 当且仅当a= b时 均值定理 :注意:1适用的范围:a, b 为非负数. 2语言表述:两个非负数的算术平 均数不小于它们的几何平均数。 称 为a,b 的算术平均数, 3.我们把不等式 ( a0, b0) 称为基本不等式 称 的几何平均数。 为a,b把 看做两个正数a,b 的等差中项, 看做正数a,b的等比中项, 那么上面不等式可以叙述为 : 两个正数的等差中项不小于它们的等比 中项。 还有没有其它