精选优质文档-倾情为你奉上第五章 有关可数性的公理 几种可数性的关系 定理 5.1.3 每一个满足第二可数性公理的空间都满足第一可数性公理。 证明：设X是一个满足第二可数性公理的空间，是它的一个可数基。对于每一个xX，根据定理2.6.7，=BB | xB是点x处的一个邻域基，它是B 的一个子族所以是可数族于是 X在点x处有可数邻域基定理5.2.2 每一个满足第二可数性公理的空间都是可分空间 证明：设X是一个满足第二可数性公理的空间，B是它的一个可数基在B 中的每一个非空元素B中任意取定一个点.令D=B |这是一个可数集由于X中的每一个非空开集都能够表示为B 中若干个元素（其中当然至少会有一个不是空集）之并，因此这个非空开集一定与D有非空的交，所以可数集D是X的一个稠密子集 定理 5.3.l （Lindelff定理）任何一个满足第二可数性公理的空间都是 Lindelff空间 可数性的定义定义5.1.1 一个拓扑空间如果有一个可数基，则称这个拓扑空间是一个满足第二可数性公理的空间
