BIPT 第4章 轴对称问题与空间 问题有限元方法 张 张 洪 洪 伟 伟 BIPT 轴对称问题的有限元法 空间问题的有限元法 1 2 内容提要 BIPT 3 一. 轴对称问题的定义 工程中有一类结构，它们的几何形状、约束条件及作用的荷载都对称于 某一固定轴(可视为子午面内平面物体绕轴旋转一周的结果)，其力学分析 称为轴对称问题。 1.离散化 由于可视为子午面内平面物体绕轴旋转一周的结果，因此轴对称问 题分析可在子午面内划分单元，实际是取子午面内图形绕对称轴旋转所得“圆环 形单元”对物体进行离散。因此可用的单元与平面问题一样。 2.应力和应变 对轴对称问题进行分析一般取柱坐标系，对称轴为Z轴，径向 为r 轴，环向为轴。 x y z 对称面上任一点p只在该对称面上发生位移， 即所有的应力、应变和位移只是z和r的函数，而 与坐标无关。那么轴对称问题就可转化为二维 平面问题来进行研究。但因与平面问题有区别， 常称二维半问题。 轴对称问题的有限元法 BIPT 如图所示的受均布内压作用的长圆筒，通过z轴的一个纵截面就是对 称面。由于对称性，轴对问题共有4个应力分量： 其中 表示沿半径方向的正应
