1、第 13章 工程流体力学的计算方法（ CFD基础） 13.1代数方程的牛顿迭代法牛顿迭代法用于求解超越方程 的根，在曲线 上取一点 求 显然 是方程 的一个比 更精确的解， 重复以上计算可以得到任意精确的解。例：水从池中经管道流出，已知管长 沿程阻力损失系数局部阻力损失系数 ,水径 设计流量 试求管径 d解：列水面和管道出口截面的伯努利方程：代入数据化简得：令 则上式化为： 选 作为初值 经 3次迭代后得 误差小于 因此取 退出 13.2差分法解析函数 可以在点 领域展开成泰勒级数 设有 三个差分节点， 其坐标为 设函数在这三个节点的值为： 设节点间距为 则有泰勒展开式 退出则有 一阶导数向后
2、差分式 一阶导数向前差分式可见 具有 的一阶精度 上述两式相减则有： 上述两式相加则有： 对于形如 的微分方程也可以求出 y的泰勒展开式退出两式相减得：可见： 具有三阶精度。退出在平面势流中，流函数和速度势函数均满足拉普拉斯方程：现将计算区域分成若干网格，每个网格的边长都是 ，节点 简记为 其二阶导数可以用式 近似表示，则拉普拉斯的差分式为： 令 则： 对每个网格节点都建立形如上式的差分方程，就得到各节点的流函数的代数方程组，给出边界条件，用迭代法可求出其数值解。 例：水在两平板间流动，上板壁的渗透速度 v0=1m/s下壁不可渗透，入口和出口速度均匀分布，分别为 u1=3m/s和 u2=1m/s 和，设板长 h=3m 宽 h=1.5m 将长和宽分成 3等份： 退出 下壁面是一条流线，取其流函数为零，即 左边入口处： 因而 同理 右边出口处： 在上壁面， 退出各节点的代数方程， 由 式得： 点（ 2， 2） 点（ 2， 3） 点（ 3， 2） 点（ 3， 3） 退出上面 4方程可用矩阵表示： -10 4 1 04 -10 0 11 0 -10 40 1 4 -10
