第五节 柯西积分公式 一、问题的提出 二、柯西积分公式 三、典型例题 四、小结与思考 1一、问题的提出 根据闭路变形原理知, 该积分值不随闭曲线 C 的变化而改变, 求这个值. 23二、柯西积分公式 定理 证 45上不等式表明, 只要 R 足够小, 左端积分的模就 可以任意小, 根据闭路变形原理知, 左端积分的值与 R 无关, 所以只有在对所有的 R 积分值为零时才有可能. 证毕 柯西积分公式 柯西介绍 6关于柯西积分公式的说明: (1) 把函数在C 内部任一点的值用它在边界上的 值表示. ( 这是解析函数的又一特征) (2) 公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积 分的一种方法, 而且给出了解析函数的一个积分 表达式. ( 这是研究解析函数的有力工具) (3) 一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上 的平均值. 7三、典型例题 例1 解 8由柯西积分公式 9例2 解 由柯西积分公式 10例3 解 由柯西积分公式 11例 解 根据柯西积分公式知, 12例5 解 13例5 解 14由闭路复合定理, 得 例5 解 15例6 解 根据柯西积分公式知, 16比较两式得 17课堂练习 答案 18
