第二节 正项级数及其审敛法 一、正项级数概念 二、正项级数比较审敛法 三、达朗贝尔比值审敛 法 四、柯西根值审敛法一、正项级数概念 1、定义: 为正项级数. 正项级数部分和数列 s n 为单调增加数列. 2、正项级数收敛的充要条件: (基本定理) 正项级数收敛 部分和数列 s n 有界. 若 收敛 , 部分和数列 s n 单调递增, 从而 又已知 s n 有界, 故有界. 故 s n 收敛 , 也收敛. 证 “ ” “ ”二、正项级数比较审敛法 1、比较审敛法 1（一般形式）证明 即部分和数列有界 n 不是有界数列,证明 比较审敛法的不便: 须有基本级数. 解 由图可知重要基本级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.解重要基本级数 几何级数, p - 级数, 调和级数.调和级数与 p 级数是两个常用的比较级数. 若存在 对一切证明推论 (比较审敛法1) 设 且存在 对一切 有 (1) 若级数 则级数 (2) 若级数 则级数 收敛 , 也收敛 ; 发散 , 也发散 . 是两个正项级数, (常数 k 0 ), 比较判别法的关键是找出基本级数. 当级数一般项较复杂时, 不容易比较, 可用下
