第二节 正项级数的判别法 一、比较判别法 三、根值判别法 二、比值判别法一、比较判别法 1.定义: 这种级数称为正项级数. 2.正项级数收敛的充要条件: 定理 部分和数列 为单调增加数列.证明 即部分和数列有界 3. 比较判别法不是有界数列 定理证毕. 比较审敛法的不便: 须有参考级数. 解 由图可知重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.证明4.比较审敛法的极限形式: 设 = 1 n n u 与 = 1 n n v 都是正项级数 , 如果 则 (1) 当 时 , 二级数有相同的敛散性 ; (2) 当 时，若 收敛 , 则 收敛 ; (3) 当 时 , 若 = 1 n n v 发散 , 则 = 1 n n u 发散 ;证明 由比较审敛法的推论, 得证.解 原级数发散. 故原级数收敛.证明 二、比值判别法收敛 发散比值审敛法的优点: 不必找参考级数. 两点注意:解比值审敛法失效, 改用比较审敛法级数收敛. 三、根值判别法 小 结 正 项 级 数 审 敛 法 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 3.按基本性质;思考题思考题解答 由比较审敛法知 收敛. 反
