高中数学联赛真题分类汇编—初等数论(共27页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学联赛真题汇编初等数论（1978T7）证明：当n、k都是给定的正整数，且n2，k2时，n(n1)k1可以写成n个连续偶数的和解：设开始的一个偶数为2m，则此n个连续偶数的和为(2m+2m+2n2)n2=n(2m+n1)令n(n1)k1= n(2m+n1)，则(n1)k1(n1)=2m无论n为偶数还是奇数，(n1)k1(n1)均为偶数，故m=(n1)k1(n1)为整数 从(n1)k1(n1)开始的连续n个偶数的和等于n(n1)k1由于n、k给定，故(n1)k1(n1)确定故证（1979二试5）在正整数上定义一个函数f(n)如下：当n为偶数时，f(n)= ，当n为奇数时，f(n)=n+3，1 证明：对任何一个正整数m，数列a0=m，a1=f(a0)，an=f(an1)，中总有一项为1或32 在全部正整数中，哪些m使上述数列必然出现“3”？哪些m使上述数列必然出现“1”？证明：1，当an3