1、优质文档优质文档物理 简谐运动【学习目标】(1)知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动了解简谐运动的若干实例(2)理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况(3)知道简谐运动是一种理想化模型以及在什么条件下可以把实际发生的振动看作简谐运动知道研究简谐运动的意义【学习障碍】1理解障碍如何理解振动时的位移；如何理解回复力；简谐运动中各个物理量的变化如何；如何理解胡克定律2解题障碍简谐运动的判断问题；振动中相关物理量的变化问题【学习策略】1理解障碍(1)层析法理解振动时的位移位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，为振子的位移矢量方向为从平衡位置指向振子所
2、在位置，大小为平衡位置到该位置的距离位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示振子在两“端点”位移最大在平衡位置时位移为零振子通过平衡位置，位移改变方向振子振动往返同一位置时，位移相同振动时振子的位移与高一“直线运动”一章学习的位移有本质不同以前的位移是指从初位置指向末位置的有向线段，与起始位置有关；而振动时的位移，无论从哪儿开始振动，位移的起始位置都认为是平衡位置(2)层析法理解回复力定义：使物体回到平衡位置，方向跟偏离了平衡位置的位移方向相反的力，叫做回复力回复力是从力的效果命名的一种力
3、，使物体产生回到平衡位置这个效果的力，它不是重力、弹力、摩擦力等之外另一种新的按性质命名的力回复力大小等于振动方向上的合外力，它可以由一个力单独提供(如水平弹簧振子的回复力为弹簧的弹力)，也可以由一个力的分力提供( 如后面要讲的单摆的回复力由重力的切向分力提供 )，还可以由几个力的合力共同提供( 如竖直弹簧振子振动时的回复力由重力跟弹簧的弹力的合力提供) (3)层析法分析简谐运动中各个物理量的变化远离平衡位置的过程：由于 Fkxma，x 增大，F 增大，a 增大，a 与 v 反向，故 v 减小，动能减小靠近平衡位置的过程：由 Fkxma 知，位移 x 减小，F 减小，a 减小，但 a 与 v
4、同向，故速率 v 增大，动能 Ek 增大经过同一位置时位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同，方向可相反经过关于平衡位置对称的两个位置时各相应物理量的绝对值对称相等(4)层析法理解胡克定律胡克定律是实验定律Fkx 是标量式，反映了弹力 F 的大小跟弹簧形变量 x 大小间的正比关系实际上，弹力的方向总与形变的方向相反其中，劲度系数 k 是一个与弹簧形变量 x 无关的比例常数，由弹簧的材料结构决定单位是牛/米，符号N/m胡克定律的适用范围：弹簧的形变过大，超出一定限度，上述正比关系将不再适用，这时即使撤去外力，优质文档优质文档物体也不能完全恢复原状这个限度称弹性限度胡克定
5、律只在弹性限度内适用说明：弹簧的形变量 x，是指伸长时的伸长量，其值等于弹簧实际长度 L 与原长 L0 之差，即 xLL 0，是指缩短时的压缩量，其值等于弹簧原长 L0 与弹簧实际长度 L 的差，即 xL 0L2解题障碍(1)程序法破解简谐运动的判断问题判断物体做简谐运动的程序：首先确定物体振动的平衡位置，列出 F 回 0 的方程在平衡位置的基础上，假设物体发生一段很小的位移 x，通过受力分析，列出回复力的方程，提取 x 得到：F 回 kx 即可例 1试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动图 911解析：如图 911 所示，设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向此时弹簧的形变为 x0根据胡
6、克定律及平衡条件有 mgkx 0 0 当振子向下偏离平衡位置 x 时，有：F 回 mgk( x x0) 将代入得：F 回 kx，故重物的振动满足简谐运动的条件点评：分析一个振动系统是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足：其大小随着位移的变化做正比变化其方向总与位移方向相反，即 Fkx，或者是否 x要知道，对不同的简谐运动，mkFkx 中的 k 的意义不同，不要都认为它是弹簧的劲度系数，如后面讲到的单摆，则 k 就是一例另Lmg外还必须知道，产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，此题的回复力为弹力和重力的合力(2)桥梁法破解振动中相关物理量的变化问题
7、桥梁法是指在分析振动过程中各物理量的变化时，一定要先找到位移的变化情况，然后再根据位移与其他量间的关系来分析相关量的变化这种以位移为桥梁理清各物理量间的关系的方法称为桥梁法在简谐运动中，回复力和加速度均跟位移成正比，势能也随位移的增大而增大；速率、动能、动量的大小随位移的增大而减小，随位移的减小而增大回复力和加速度的方向总跟位移方向相反，而速度、动量的方向可能跟位移方向相同，也可能相反例 2有一弹簧振子做简谐运动，则A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由 Fkx 知道，此
8、时振子所受回复力最大，所以选项 A 错，C、D 两项对振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位置为零，所以选项 B错故应选 C、D点评：分析振动过程中各物理量的变化关系时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、优质文档优质文档加速度均在平衡位置改变方向【同步达纲练习】1关于简谐运动的回复力，下列说法中正确的是A可以是恒力 B可以是方向不变而大小变化的力C可以是大小不变而方向改变的力 D一定
9、是变力2关于振动物体的平衡位置，下列说法中正确的是A是加速度改变方向的位置 B回复力为零的位置C速度最大的位置 D加速度最大的位置3当简谐运动的位移减小时A加速度减小，速度也减小 B加速度减小，速度却增大C加速度增大，速度也增大 D加速度增大，速度却减小4做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是A速度 B加速度 C动量 D动能5图 912 所示为一弹簧振子，O 为平衡位置设向右为正方向，振子在 B、 C 之间振动时图 912ABO 位移为负，速度为正 BO C 位移为正，加速度为负CCO 位移为负，加速度为正 DOB 位移为负，速度为负6在弹性限度内，一弹簧受到 10 N 拉力时的长
10、度是 11 cm，受到 15 N 拉力时的长度是 13 cm那么，这个弹簧的劲度系数是_ N/m ，它的自然长度是_ m 7一密度均匀的木块，浮在水面处于平衡状态现将其按入水中少许后释放，如图 913 所示 ，木块将在水面处上下振动，不计水的阻力，试证明木块的振动是简谐运动图 913参考答案【同步达纲练习】1D 提示：简谐运动的回复力一定符合 Fkx，故必为变力2ABC 提示：平衡位置是回复力为零的位置此处，加速度为零且以后改变方向，速度最大3B4BD5ABD6250，0.07提示：F 1k( L1L 0)，F 2k(L 2L 0)，把 F110 N ，F 2 15 N，L 1011 m ，L 20.13 m 代入，解得k250 N/m，L 00.07 m7略
