1、优质文档优质文档第一部分 锁定高考六专题专题三 电场和磁场第 7 讲 带电粒子在复合场中的运动1如图 3713 所示，矩形区域内，有场强为 E0 的竖直向下的匀强电场和磁感应强度为 B0 的垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界 CD 右侧区域内存在边界足够宽、磁感应强度为 B 的垂直纸面向外的匀强磁场一束重力不计、电荷量相同、质量不同的带正电的粒子，沿图中左侧的水平中线射入区域中，并沿水平中线穿过区域后进入区域中，结果分别打在接收装置的感光片上的 S1、S 2 两点，现测得 S1、S 2 两点之间距离为 L，已知接收2装置与竖直方向的夹角为 45，粒子所带电荷量为 q.求：图 3713(1)带电粒
2、子进入磁场 B 时的速度的大小 v；(2)在图上画出打在 S2 处的带电粒子进入区域后的运动轨迹，并计算打在S1、S 2 两点的粒子的质量之差 m.解析 (1)区域 是速度选择器，故 qE0qvB 0 解得 v E0B0优质文档优质文档(2)带电粒子在区域 中做匀速圆周运动，则qvBm ，得 R v2R mvqB打在 S1处的粒子对应的半径 R1 m1vqB打在 S2处的粒子对应的半径 R2 m2vqB又 L2R 22R 1 联立得 m m2m 1 qBL2v qB0BL2E0答案 (1) (2)E0B0 qB0BL2E02(2013山东卷， 23)如图 3714 所示，在坐标系 xOy 的第
3、一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面向里；第四象限内有沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 E.一带电量为 q、质量为 m 的粒子，自 y 轴上的 P 点沿 x 轴正方向射入第四象限，经 x 轴上的 Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场已知 OPd，OQ2d.不计粒子重力优质文档优质文档图 3714(1)求粒子过 Q 点时速度的大小和方向(2)若磁感应强度的大小为一确定值 B0，粒子将以垂直 y 轴的方向进入第二象限，求 B0.(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过 Q点，且速度与第一次过 Q 点时相同，求该粒子相邻两次经
4、过 Q 点所用的时间解析 (1)设粒子在 电场中运动的时间为 t0，加速度的大小为 a，粒子的初速度为 v0，过 Q 点 时速度的大小 为 v，沿 y 轴方向分速度的大小为 vy，速度与 x 轴正方向间的夹角为 ，由牛顿第二定律得qEma 由运动学公式得d at 12 202dv 0t0 vy at0 v v20 v2ytan vyv0联立式得v2 qEdm45 (2)优质文档优质文档设粒子做圆周运动的半径为 R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O 1为圆心，由几何关系可知 O1OQ 为等腰直角三角形，得R12 d 2由牛顿第二定律得qvB0m v2R1联立式得B0 mE2qd(3)设粒子
5、做圆 周运动的半径为 R2，由几何分析知，粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2是粒子做 圆周运动的圆心， Q、F、G、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接 O2、O2 ，由几何关系知， O2FGO2和 O2QHO2均为矩形， 进而知FQ、GH 均为直径，QFGH 也是矩形，又 FHGQ，可知 QFGH 是正方形，QOF 为等腰直角三角形可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R22 d 2粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得优质文档优质文档FGHQ 2R 2 设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t，则有t FG HQ 2R2v联立 式得t(2) 2mdqE答案 见解析3(2013
6、佛山模拟 )如图 3715 所示，两块很大的平行导体板 MN、PQ 产生竖直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为 r 的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、磁感应强度变化率为 的磁场 B1，在两导B1t体板间还存在有理想边界的匀强磁场，该磁场分为、两个区域，其边界为 MN，ST， PQ，磁感应强度的大小均为 B2，方向如图区域高度为d1，区域高度为 d2；一个质量为 m、电量为 q 的带正电的小球从 MN 板上方的 O 点由静止开始下落，穿过 MN 板的小孔进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，区域的高度 d2 足够大，带电小球在运动中不会与 PQ 板相碰，重力加速度为 g，求：图
7、3715(1)线圈内磁感应强度的变化率 ；B1t(2)若带电小球运动后恰能回到 O 点，求带电小球释放时距 MN 的高度 h；(3)若带电小球从距 MN 的高度为 3h 的 O点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到 O点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀优质文档优质文档强磁场作适当的调整，请你设计出两种方案并定量表示出来解析 (1)带电 小球进入复合场恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，得：mgqE qUd1 d2 qr2B1d1 d2t所以： B1t mgd1 d2qr2(2)只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到 O点，由于两个磁场区的磁感应强度
8、大小相等，所以半径都为 R，由图可知O1O2O3 是等边三角形mgh mv2 qvB2m R d112 v2R 233解得：h2d21q2B23gm2(3)方案一：改 变磁感应强度 B2由 h 可知，2d21q2B23gm2要使 h 变为 3h，应使 B2 B23方案二：改变磁场的宽度 d1由 h 可知，要使 h 变为 3h，应使 d1 d12d21q2B23gm2 3由于 mgqE 的条件必须得到满足，因此必须满足 d1d 2d 1d 2(否则两导体板间的电压会发生变化)，所以：d2d 1d 2d 1(1 )d1d 2d 2( 1)d 13 3答案 见解析4如图 3716 甲所示，一个质量为
9、 m，电荷量为 q 的微粒(不计重力)，初优质文档优质文档速度为零，经两金属板间电场加速后，沿 y 轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里磁场的四条边界分别是y0，ya，x1.5a，x1.5a.两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定图 3716(1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；(2)微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度 d.解析 (1)当微粒运 动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知 R1a微粒做圆周运动，qv 1Bmv21R1微粒在电场中加速，qU 1 mv12 21由以上各式可得 U1qB2a22m所以微粒从上边界射出的电压范围为 U1qB2a22m当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知 R20.75a优质文档优质文档微粒做圆周运动，qv 2Bmv2R2微粒在电场中加速，qU 2 mv12 2由以上各式可得 U29qB2a232m所以微粒从下边界射出的电压范围为 0 0U 2qB2a22m 9qB2a232m(2) a32
