1、一、稳定与失稳1.压杆 稳定性 ：压杆维持其自身平衡状态的能力； 2.压杆 失稳 ：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。失稳是细长压杆破坏的主要原因之一。 3.压杆失稳原因： 杆轴线本身不直 (初曲率 )； 加载偏心； 压杆材质不均匀； 外界干扰力。二、中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态 ：由稳定平衡向微弯平衡 (不稳平衡 )过渡的状态； 2.临界载荷 Pcr： 描述压杆的稳定能力，压杆处于临界状态时所受到的轴向压力。第十章第十章 压杆稳定压杆稳定10-1 压杆稳定性的概念 Q QQPPcrQQ QQ Q一、两端铰支压杆的临界力 1.思路 ：求 Pcr 临界状态 (微弯 ) 弯曲变形 挠
2、曲线微分方程 2.推导 ： 3.两端铰支压杆的临界力 (欧拉公式 )： 4.注意 ： I 应为压杆横截面的最小惯性矩10-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式PcrLxyxyxxPcrM(x)=Pcry失稳模式如图10-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式 . 压杆的长度系数欧拉公式的统一形式 mL： 相当长度m称为 长度系数表 11-1 压杆的长度系数 m压杆约束条件 长度系数 m两端铰支 m=1一端固定，另一端自由 m=2一端固定，另一端铰支 m=0.7两端固定 m=0.5例 10-1 一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。APcrLB d例 10-2 导
3、出一端固定、另一端铰支压杆临界力的 欧拉公式。ABPcrL3.例题： 例 10-3 试导出两端固定压杆的欧拉公式。 PcrLPcrLAB dPcrMA=Pcrdyx PcrBALLC失稳模式如图相当于 2L长两端铰支压杆的临界力失稳模式如图相当于 0.7L长两端铰支压杆的临界力yx0.7LyxPcrLABQBPcrMAQAA端 QA、 MA及 B端 QB不为零。失稳模式如图相当于 0.5L长两端铰支压杆的临界力LPcrMMPcr0.5Lyx两端 M均不为零。 柔度 (细长比 )： 一 .欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力 ：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用 scr表示； 横截面对微弯中性轴的 惯性半径 ； 10-4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 . 临界应力总图临界应力总图 欧拉临界应力公式： 称为压杆的长细比或柔度，是反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆临界荷载影响的无量纲参数 .
