1、|小学奥数基础教程(六年级)第 1 讲 比较分数的大小2-3第 2 讲 巧求分数4-7第 3 讲 分数运算的技巧第 4 讲 循环小数与分数第 5 讲 工程问题(一)第 6 讲 工程问题(二)第 7 讲 巧用单位“1”第 8 讲 比和比例第 9 讲 百分数第 10 讲 商业中的数学第 11 讲 圆与扇形第 12 讲 圆柱与圆锥第 13 讲 立体图形(一)第 14 讲 立体图形(二)第 15 讲 棋盘的覆盖第 16 讲 找规律第 17 讲 操作问题第 18 讲 取整计算第 19 讲 近似值与估算第 20 讲 数值代入法第 21 讲 枚举法第 22 讲 列表法第 23 讲 图解法第 24 讲 时钟问
2、题第 25 讲 时间问题第 26 讲 牛吃草问题第 27 讲 运筹学初步（一）第 28 讲 运筹学初步（二）第 29 讲 运筹学初步（三）第 30 讲 趣题巧解|第一讲 比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同
3、，化为第一种情况，再比较大小。由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。1.“通分子”。当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。2.化为小数。这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。3.先约分，后比较。有时已知分数不是最简分数，可以先约分。4.根据倒数比较大小。5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分
4、子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况：（1）对于分数 m 和 n，若 mk，kn，则 mn。|（2）对于分数 m 和 n，若 m-kn-k，则 mn。前一个差比较小，所以 mn。（3）对于分数 m 和 n，若 k-mk-n，则 mn。注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数 k 小于原来的两个分数 m 和 n；（3）中借助的数 k 大于原来的两个分数 m 和 n。（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，
5、新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。练习 1 1.比较下列各组分数的大小： 答案与提示练习 1|第二讲 巧求分数我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。 数。分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减 1 就变成分子加、减
6、 1，这样就可以用例 1 求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。个分数。分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。，这个分数是多少？分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：这个分数是多少？于是与例 3 类似，可以求出在例 1例 4 中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？数 a。|分析与解：分子减去 a，分母加上 a，（约分前）分子与分母之和不变，等于 29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉 45-43=2。 求这个自然数。同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那
7、么差还是 45，新分数约分后变例 7 一个分数的分子与分母之和是 23，分母增加 19 后得到一个新分数，分子与分母的和是 1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以 426=7 得到分析与解：分子加 10，等于分子增加了 105=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加 82=16。 在例 8 中，分母应加的数是在例 9 中，分子应加的数是由此，我们得到解答例 8、例 9 这类分数问题的公式：分子应加（减）的数=分母所加（减）的数原分数；分母应加（减）的数=分子所加（减）的数原分数。|分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设
8、未知数列方程的方法解答。（2x+2）3=（x+5）4，6x+6=4x+20，2x=14，x=7。练习 2是多少？ 答案与提示练习 2|5.5。解：(53+79)(4+7)=12， a=53-412=5。6.13。解：（67-22）（16-7）=5，75-22=13。解：设分子为 x，根据分母可列方程第三讲 分数运算的技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。1.凑整法|与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得
9、到简化。2.约分法3.裂项法若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。|例 7 在自然数 1100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1。分析与解：这道题看上去比较复杂，要求 10 个分子为 1，而分母不同的就非常简单了。括号。此题要求的是 10 个数的倒数和为 1，于是做成： 所求的 10 个数是 2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。的 10 和 30，仍是符合题意的解。4.代数法 5.分组法 分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为 n 的分数之和为|原式中分母为 220 的分数之和依次为练习 38.在自然数 160 中找出 8 个不同的数，使这 8 个数的倒数之和等于 1。答案与提示 练习 31.3。
