高等数学下-复旦大学出版-习题十答案详解(共56页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上习题十1. 根据二重积分性质，比较与的大小，其中：（1）D表示以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形；（2）D表示矩形区域.解：（1）区域D如图10-1所示，由于区域D夹在直线x+y=1与x+y=2之间，显然有图10-1从而 故有 所以 （2）区域D如图10-2所示.显然，当时，有.图10-2从而 ln(x+y)1故有 所以 2. 根据二重积分性质，估计下列积分的值：（1）;（2）;（3）.解：（1）因为当时，有, 因而 .从而 故 即而 （为区域D的面积），由=4得 .(2) 因为，从而故 即而所以（3）因为当时，所以故 即 而 所以 3. 根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值：（1）（2）解：（1）在几何上表示以D为底，以z轴为轴，以（0，0，a）为顶点的圆锥的体积，所以（2）在几何上表