2.4 连续型随机变量及其概率密度函数 一、连续型随机变量的概念 定义2.8 设随机变量X的分布函数为 ，若存在非负可 积函数 ，使得对于任意实数 ，都有 （215 ） 则称X为连续型随机变量， 称 为X的概率密度函数 （Probability Density Function），简称概率密度或密度. 由定义可知，连续型随机变量X的分布函数 在x点的 函 数值等于其概率密度函数 在区间 上的积分 类似于离散型随机变量，连续型随机变量 的概率密 度 函数具有如下基本性质： （1）（非负性） 对任意的实数 ， 0； （2）（规范性） （216 ） 反过来，若已知一个函数 满足上述性质(1)和(2),则 一定是某连续型随机变量X的概率密度函数 另外，对连续型随机变量X的分布，还具有如下性质： 1.对于任意实数 ( ), = ； 2.连续型随机变量X的分布函数 是连续的,但反之不真 ； 3.连续型随机变量X取任一确定值的概率为0；即对于任 意 实数 ， = 0； 事实上，由（212）和 的连续性即知: 因为连续型随机变量取任一确定值是可能的，所以, （1）概率为零的事件未必是不可能事件；概率
