第五章 积分学 不定积分 定积分 定积分 在一切理论成就 中，未必再有什么象 17世纪下半叶微积分 的发现那样被看作人 类精神的最高胜利了 。 如果在某个地方我们 看到人类精神的纯粹 的和唯一的功绩，那 也就是正是在这里。 恩格斯第一节 一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、 定积分的近似计算 定积分的概念与性质 第五章 四、 定积分的性质一、定积分问题举例 1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 以及两直线 所围成 , 求其面积 A . 矩形面积 梯形面积a b 思路与方法：变“曲”为“直”，首先用小矩形面积的和近似 取代曲边梯形面积，再通过极限得到面积的精确值。 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲 边梯形面积 （四个小矩形） （九个小矩形） a b x y o x y o 问题1：如何找出计算面积的方法。微积分的最大功绩在 于，用干净利索的方法解决了这一问题，并用非常有效的方法 解决了相当复杂的图形的面积的计算问题。 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面 积和与曲边梯形面积的关系 显然，分的越细，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积解决步骤 : 1) 大化
