费马点 王佳阳 七（三）作者介绍 法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的 一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一 点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小 人们称这个点为“费马点”这是一个历史 名题，近几年仍有不少文献对此介绍 本文试以课本上的习题、例题为素材，根据 初中学生的认知水平，针对这个问题拟定一 则思维训练材料，引导学生通过自己的思维 和学习，初步了解这个问题的产生、形成、 推理和论证过程及应用 定义 1.若三角形3个内角均小于120，那么3条 距离连线正好三等分费马点所在的周角， 即该点所对三角形三边的张角相等，均为 120。所以三角形的费马点也称为三角形 的等角中心。 （托里拆利的解法中对这个点的描述是： 对于每一个角都小于120的三角形ABC的 每一条边为底边，向外作正三角形，然后 作这三个正三角形的外接圆。托里拆利指 出这三个外接圆会有一个共同的交点，而 这个交点就是所要求的点。这个点和当时 已知的三角形特殊点都不一样。这个点因 此也叫做托里拆利点。） 2.若三角形有一内角大于等于120，则此钝 角的顶点就是距离和最小的点。 4费马点的证明 三角形费马点 如右图，在AB
