精选优质文档-倾情为你奉上微专题45 利用均值不等式求最值一、基础知识：1、高中阶段涉及的几个平均数：设 （1）调和平均数： （2）几何平均数： （3）代数平均数： （4）平方平均数：2、均值不等式：，等号成立的条件均为： 特别的，当时，即基本不等式3、基本不等式的几个变形：（1）：多用在求和式的最小值且涉及求和的项存在乘积为定值的情况（2）：多用在求乘积式的最大值且涉及乘积的项存在和为定值的情况（3），本公式虽然可由基本不等式推出，但本身化成完全平方式也可证明，要注意此不等式的适用范围4、利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等”（1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量，例如：当求的最小值。此时若直接使用均值不等式，则，右侧依然含有，则无法找到最值。 求和的式子乘积为定值。例如：上式中为了乘积消掉，则要将拆为两个，则 乘积的式子和为定值，例如，求的最大值。则考虑变积为和后保证能够消掉，所
