1、1.4全称量词与存在量词哈三中网校 付老师1知识要点讲授2知识网络梳理3规律方法总结4易误问题警示5数海拾趣1知识要点讲授全称量词短语 “所有的 ”“任意一个 ”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号 “ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题 .温 馨 提 示注意以下三点：（ 1）将含有变量 x的语句用 p（ x）， q（ x）， r（ x）， 表示，变量 x的取值范围用 M表示，那么，全称命题 “对 M中任意一个 x，有 p（ x）成立 ”可简记为（ 2）全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题（ 3） 有些命题省去全称量词，但仍为全称命题如 “正方形都是矩形 ”，省去了全称量词 “
2、所有 ”1知识要点讲授存在量词短语 “存在一个 ”“至少有一个 ”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号 “ ”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题 .温 馨 提 示注意以下三点：（ 1）特称命题 “存在 M中的一个 X0，使 p(x0)成立 ”可用符号简记为（ 2）特称命题就是陈述在某集合中有 (存在 )一些元素具有某性质的命题（ 3） 要判定一个特称命题为真，只要在限定集合 M中，找到一个 x=x。，使得 p(x0)成立即可1知识要点讲授全称命题与特称命题的真假判断M中的一个 x0，使得 p(x0)不成立即可 (这就是通常所说的 “ 举出要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M中的每个元
3、素 x要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M中，至少能找到验证 p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合一个反例 ” )一个 x0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题1知识要点讲授含有一个量词的命题的否定含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题 P： ，它的否定 P：全称命题的否定是特称命题含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题 p： ，它的否定 P ： 特称命题的否定是全称命题1知识要点讲授示提考思全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性 质，无一例外；而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正
4、好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题1知识要点讲授含有一个量词的命题的否定全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词，熟练地掌握下列常用词语的否定，对写出含有一个量词的否定有很大帮助原语句 否定词语是 不是都是 不都是大于 不大于小于 不小于任意的 某个所有的 某些原语句 否定词语至少有一个 一个也没有至多有一个 至少有两个至少有 n个 至多有（ n-1）个至多有 n个 至少有（ n+1）个P或 q P且 qP且 q P或 q存在量词全称量词2知识网络梳理含有量词的命题含有一个量词的命题的否定3规律方法总结对一个全称命题、特称命题、由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表总结如下 ,在实际应用中可以灵活地选择 .命题 全称命题 “ ” 特称命题： “ ” 表述方法 所有的 xA ， p（ x）成立 对一切 xA,p （ x）成立 对每一个 xA ， p（ x）成立 任选一个 xA ，使 p（ x）成立 凡 xA ，都有 p（ x）成立 存在 x0A, 使 p（ x0）成立 至少有一个 x0A, 使 p（ x0）成立 对有些 x0A, 使 p（ x0）成立 对某个 x0A, 使 p（ x0）成立 有一个 x0A, 使 p（ x0）成立
