数列求和中常见放缩方法和技巧(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数列求和中常见放缩方法和技巧一、放缩法常见公式：（1)（2）（3）（4）（二项式定理）（5），（常见不等式）常见不等式：1、均值不等式；2、三角不等式；3、糖水不等式；4、柯西不等式；5、绝对值不等式；若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和，可采用数列中裂项求和等方法来解题。例4. 已知nN*，求。证明：因为，则，证毕。例5. 已知且，求证：对所有正整数n都成立。证明：因为，所以，又，所以，综合知结论成立。例6、求证：证明：此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。例6. 已知函数，证明：对于且都有。证明：由题意知：，又因为且，所以只须证，又因为 ，所以。例3. 已知a、b、c为三角形的三边，求证：。证明：由于a、b、c为正数，所以，所以，