第五章 不可压缩 流体动力学基础 当把流体的流动看作是连续介质的流动，它必然遵守质量守恒定律。流体的 这种性质称为连续性，用数学形式表达出来的就是连续性方程。 首先推导在笛卡儿坐标系中微分形式的连续性方程。 如图71 微元六面体 5.1 5.1 连续性微分方程 连续性微分方程 设该微元六面体中心点O（x, y, z）上流体质点的速度 密度为 ，于是和 轴垂直的两个平面上的质量流量如图所示。 在 方向上， 时间通过EFGH面流入的流体质量为： （a） 时间通过ABCD面流出的流体质量 ： （b） 在 时间内，自垂直于x轴的两个面流出、流入的流体质量差为： （c1） 同理可得 和 方向 时间内，流出、流入的流体质量差为: （c2） （c3） 因此， 时间内，流出、流入整个六面体的流体质量差为 （c） 微元六面体内由于密度随时间的变化而引起的质量的变化为： （ （d d） ） 由质量守恒条件： 或 它适用于理想流体和粘性流体、定常流动和非定常流动。 在定常流动中，由于 对于不可压缩流体（ =常数） 或在其它正交坐标系中流场中任一点的连续性方程和柱坐标系中的表示式为 ： 对于不可压缩流体 式中
