第三节 二阶微分方程 5.3.1 特殊二阶微分方程 5.3.2 二阶线性微分方程 5.3.3 二阶常系数线性微分方程 1积分2次就可以得到通解.通解中包含两个任意常数， 可由初始条件确定这两个任意常数. 5.3.1 特殊二阶微分方程 这种类型方程右端不显含未知函数，可先把 看作未知函数. 2设 原方程化为一阶方程 设其通解为 则得 再一次积分,得原方程的通解 例 1. 求方程 的通解. 3补例. 求解 解 代入方程得 分离变量 积分得 利用 于是有 两端再积分得 利用 因此所求特解为 43. 型 令 故方程化为 设其通解为 即得 分离变量后积分,得原方程的通解 5例 2 求解 代入方程得 两端积分得 (一阶线性齐次方程) 故所求通解为 解 6如果一个二阶微分方程中出现的未知函数及未 知函数的一阶、二阶导数都是一次的，这个方程称 为二阶线性微分方程.它的一般形式为 时,称为非齐次方程; 时,称为齐次方程. 5.3.2 二阶线性微分方程 现在我们讨论二阶线性微分方程具有的一些性 质.事实上，这些性质对n 阶微分方程也成立. 7证毕 是二阶线性齐次方程 的两个解, 也是该方程的解. 证: 代
