1、附表 1.本试题知识分值分布 理科知识板块 题号 分值集合与逻辑 1 5函数与导数 12,19 19立体几何 3,18 19平面解析几何 8,13,21 24算法初步 7 5排列组合 11 5概率与统计 10,16 17平面向量 2 5三角函数 5,16 17数列 6,20 19复数 4 5不等式(选讲) 9 5坐标系与参数方程 14几何证明选讲 15 5附表 2. 函数 向量与三 角 数列 解析几 何 立体几 何 概率统 计 排列组 合 不等 式 复数 研究性 题 选做 题2007 29 17 19 19 14 22 5 5 102008 24 23 17 24 19 28 5 5 5 10
2、2009 34 22 19 19 19 17 5 5 10本试题 29 22 19 24 19 17 5 5 5 52011 年高考数学预测试卷（46）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟.参考公式：棱锥体积公式： ,其中 为棱锥的底面积, 为棱锥的高.ShV31h一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合 , ,若 ,则 的值为( )02Aa21B0,1246ABaA.0 B.1 C.2 D.42、已知向量 ， ，若 与 共线，则 的值为(,3)(,)bmabmA B C D 12
3、2123. 如图，直三棱柱的主视图面积为 2a2,则左视图的面积为( )A2a 2 Ba 2 C D3a434,已知 其中 是实数， 是虚数单位，则 ( )1mnii， ， imniA1+2i B 1-2i C2+i D2- i5、已知函数 的一部分图象如右图所示，则函数 可以是( )xfysi)( xfA B sin2co2C D s6.在等比数列 中， ，则 （ ）na10,3a23456789a（A） （B） （C） （D） 85277,右面的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出 这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A BcxxcC Dbb
4、8、已知点 是圆 ： 内一点，直线 是以 为中点的弦所在的直线，若),(aP)0O22ryxmP开始输入 abc， ，xxbxc输出 结束 是是否否a第 3 题直线 的方程为 ，则( )n2rbyaxA 且 与圆 相交 B 且 与圆 相离mOmnOC 与 重合且 与圆 相离 D 且 与圆 相离n二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（3 题）9若 0x，则 2x的最小值为 10某重点高中有学生 人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学30生中抽取一个 人的样本,样本中高三学生的人数为 ,则该校高三年级学生总人数为
5、82711，设 则 中奇数的个数为： 801(1),aax 0,18a12,若 = 上是减函数，则实数 b 的取值范围是： xf2ln()b在 (-+)13,在直角坐标系中，若不等式组 表示一个三角形区域，则实数 的取值范围是 2(1)yxk k（二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题）14，已知直线的极坐标方程为 则极点到该直线的距离是 ，24sin15.如图：直线 与圆 相切于 ， 为圆 的割线，PAOPCBO并且不过圆心 ，已知 = 03， =23， ，则圆 的半径等于 B1三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本小题满分 1
6、2 分）函数 2()2sin()sico3sin,().3fxxxR（1）求函数 的最小正周期； ()f（2）若存在 ，使不等式 成立，求函数 的取值范围。05,12x0()fxm17 （本小题满分 12 分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记 2分，投入蓝袋记 1分，未投入袋记 0分.现知某人在以前投掷 1000次的试验中，有 500次入红袋，250 次入蓝袋，其余不能入袋 （）求该人在 4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;（）求该人两次投掷后得分 的数学期望 18（本小题满分 14 分）AEOBPC D如图，四棱锥 的底面 为菱形， 平面 ，PABCDPDABC， 、 分别为 、 的中点。2,
7、60PDEFBC（I）求证： 平面 ；（）求三棱锥 的体积；（）求平面 与平面 所成的锐二面角大小的余弦值。19.（本小题满分 14 分）已知函数 其中 为大于零的常数。,1ln)(axxf（1）若函数 内调递增，求 的取值范围；,1)(在 区 间xf（2）求函数 在区间1，2 上的最小值。（3）求证：对于任意的 成立。nnnN132l,* 都 有时且20（本小题满分 14 分）数列 满足 a .27),(31 aNa（）求 的值；21,a（）记 ，是否存在一个实数 ，使数列 为等差数列？若存在，求出实*)(Nntbntnb数 ；若不存在，请说明理由；t（）求数列 的前 n项和 .anS21.
8、（本小题满分 14 分）椭圆 过点 P ，且离心率为 ，F 为椭圆)0(1:2bayxC)1,3(36的右焦点， 、 两点在椭圆 上，且 ，定点 （4，0） MNFNMA（）求椭圆 C 的方程； （）求证：当 时 ， ；1A（）当 、 两点在 上运动，且=6 时, 求直线 MN 的方程.MANAtan3 第 21题2010 届广东高考理科数学模拟试题（答案）一,选择题: DDCC DAAB 解析:1, , , ,故选 D02Aa21B0,1246A214a2, ， ，由 ， 得4(,38)mbm (,)ab()(38)0m,故选 D3,由图可知棱柱高为 ,因此侧视图的高亦为 ,由侧视图的宽为底
9、面三角形的高可知:22,故选 CaaS324, 由已知，得 ，则 ，解得 ，故选 C(1)(1)mnini10mn125,代入验证， 时， 符合图象； 故选 D2cosfxsi2icosiyfxxx6, 在等比数列中， 由等比数列的性质可得19384756,从而 ,故选 A1029384756aaa234567810aa7, 由流程图可知第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，故选8, 由点 是圆 ： 内一点，得 ，即 ，直线),(baP)0O22ry2|abr22abr的斜率为 ，故直线 的斜率 ，又直线 ： 的斜率是O1km1knyx
10、，故 ，另一方面，圆心 到直线 ： 的距离为akbnn2rbyax，故 与圆 相离, 故选 B22|rdrO二，填空题：9， 10， 11，2 12， 2108 1,(13， 14， 15，7)1,(2解析：9， 0xx，当且仅当 2x时取等号. 填 .210，根据分层抽样的特点,高三级总人数应为: ,故填 .10873011，由题知 ，逐个验证知 ，其它为偶数，故填 2)8,210(8iCai 08C12，由题意可知 ，在 上恒成立，即 在 上)bfx(,)x()bx(1,)恒成立，由于 ，所以 ，故填113，直线 : 为过点 的直线,当 介于过原点和垂直于 轴时可构成三角形区域，因l(1)
11、ykx)(lx此 的取值范围是 k,14，极点的直角坐标为 O（0 ，0） ， sinsincos422sincos110， 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： xy点 （ ， ） 到 直 线 的 距 离 为Oxyd002即 极 点 到 直 线 的 距 离 为sin42215，由圆的性质 ，得 ，连接 并反向延长交圆于点 ，在直角三角形PCBA21OAE中可以求得 ,故 ,记圆的半径为 ,由于 因APD,4D8,3DBRDBCA此， ,解得 = .832)(RR7三，解答题：16、 （1） 22()sinco3sins3cos2in()3fxxxx-5分最小正周期 -6分T（2） -8分0
12、5,12x67,0x-10分sin()3()12f的 值 域 为，使 成立 -12分0,x存 在 xm17、解：（1） “投入红袋” “投入蓝袋” “不入袋”分别记事件 A、B、C，则P（A）= P（B）=P（C）= -2分501225014P 4（3）= （ ） 3（1 ）= -6分42） =0，1，2，3，4 -分P（ =0）= ，P （ =1）= ，P （ =2）= ，618516P（ =3）= ，P （=4 ）= -10分144E = -12分5218、证明：（I）连结 BD，由已知得 BD=2，在正三角形 BCD 中，BE=EC，又 ，DBCA/- 2分又 平面 ，P， -3 分E，
13、平面 PAD。 -4 分（） ，2112PDFPAS且 ， -5 分3E-8 分33PFPPDFVSE（）证法一：如图建立空间直角坐标系 ，AP则由（I）知平面 的一个法向量为A1(0,)n，(1,30),(,)(0,2)BC213P设平面 PBC 的法向量为 ，2,nxyz由 20,nzB取 得 -11 分y2(,3)-13 分1212 7cos,n平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角大小的余弦值为 -14 分27证法二：由（I）知 平面 平面 ，DE,PAEPD平面 平面 -9 分PA又 ,BC平面 又 平面BC平面 平面 -10 分就是平面 与平面 所成二面角的平面角 -12 分
14、EP在 中，RtPD22374-14 分7cos19，解： - 2 分).0(1)(2xaxf（1）由已知，得 上恒成立，,在f即 上恒成立),在x又 当,1x时- 4 分).1的 取 值 范 围 为即 a（2）当 时，在（1，2）上恒成立，0)(xf这时 在1，2上为增函数)()(minfxf当 在（1，2）上恒成立，,210a0x这时 在1，2上为减函数 -6分)(f.lnminax当 时，12a令 -8分).2,1(,0)(xf得又 有对 于 )a,0)(2,1(0 xfaxf 有对 于- 9 分.1ln)1()(minaafxf 综上， 在1，2上的最小值为当 ;2l)(,20xfmi
15、时当 时，1a.1ni a当 - 10 分0)(,minxf时（3）由（1） ，知函数 上为增函数，),1l在xf当 .1,n时 ()(fn即 恒成立 - 12 分,)l(*N且对 于 1ln2l3n)2l()l(l .2131n,*时且对 于 N恒成立 - 14 分nl20， （）由 -1分127,233aa-2分9212-3分1a（）假设存在实数 ，使得 为等差数列.tnb则 -4分12nnb)(21)(2)(1tatatann-5分nn14-6分12taann t存在 =1，使得数列 为等差数列. -7 分tnb（）由（1） 、 （2）知： -8分25,31b又 为等差数列.nbn-9分1)()2( na 12)(2751310 nnS-10分nn12)(7n23-12分nSn2)1(2231nn)1(12= -13分)(-14分2nSn21，解：（） 椭圆的离心率为,36ace即 可得 -2分,36)(12ab12b又椭圆 过点 PC),2a解得 ， ，椭圆 C 的方程为 - -4分62a2b126yx（）设 ，)0,(,(),(21FyxNM则 ， ,22F当 时， ， -分411xy由 M，N 两点在椭圆上，-分2122121 ),(6),(6xxyx若 ，则 （舍去） ， -分21 4021c21x第 21题
