4.5 高斯求积公式 1 4.5.1 一般理论 求积公式 含有 个待定参数 当 为等距节点时得到的插值求积公式其代数精度至 少为 次. 如果适当选取 有可能使求积公式 具有 次代数精度，这类求积公式称为高斯(Gauss) 求积公式. 2 为具有一般性，研究带权积分 这里 为权函数 ， 类似(1.3)，求积公式为 （5.1） 为不依赖于 的求积系数. 使（5.1）具有 次代数精度. 为求积节点 ， 可适当选取 定义4 如果求积公式(5.1)具有 次代数精度， 则称其节点 为高斯点，相应公式(5.1)称 为高斯求积公式. 3 根据定义要使(5.1)具有 次代数精度，只要对 （5.2） 当给定权函数 ，求出右端积分，则可由(5.2)解得 令(5.1)精确成立， 即 4 例5 （5.3） 解 令公式(5.3)对于 准确成立， 试构造下列积分的高斯求积公式： 得 （5.4） 5由于 利用(5.4)的第1式，可将第2式化为 同样地，利用第2式化第3式，利用第3式化第4式，分别得 从上面三个式子消去 有 6进一步整理得 由此解出 从而 7这样，形如(5.3)的高斯公式是 由于非线性方程组(5.2)较
