a b x y o 实例1 （求曲边梯形的面积） 一、问题的提出a b x y o a b x y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积 （四个小矩形） （九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 播放曲边梯形如图所示 ，曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为实例2 （求变速直线运动的路程） 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值（1）分割 部分路程值 某时刻的速度 （2）求和 （3）取极限 路程的精确值二、定积分的定义 定义被积函数 被积表达式 积分变量 记为 积分上限 积分下限 积分和注意 ：定理1 定理2 三、存在定理曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 的负值 四、定积分的几何意义几何意义：例1 利用定义计算定积分 解例2 利用定义计算定积分 解证明 利用对数的性质得极限运算与对数运算换序得故五、小结 定积分的实质：特殊和式的极限 定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取极
