4.6 惩罚函数法与广义乘子法 4.6-1 惩罚函数法 约束最优化问题 基本是想 无约束最优化问题 利用问题的目标函数和约束函数构造新的目标函数罚函数（penalty function） 4.6-1 外惩罚函数法 考虑约束非线性最优化问题 其中 ， 和 都是定义在 上的实值函数。记问题（1）的可行域为 。 (1) 和约束函数 及 所构造的、具有“惩罚性质”的辅助函数 “惩罚性质” 要求 当且仅当 ；而 时， ，并且 随着 到 的距离的增大而增大。 对于等式约束问题 最优解必使所有 都接近0。否则，罚函数 的第二项是很大的正数，与最优解取到极小值矛盾。 对于不等式约束问题 最优解必使所有 都接近0或小于0。否则，罚函数 的第二项是很大的正数，与最优解取到极小值矛盾。 一般的约束最优化问题 和 是满足下列条件的实值函数： 其中 是很大的正数， 是连续函数。函数和 的典型取法: 其中 和 是给定的常数，通常取作1或2。 转化求解法（一）：罚函数法 外罚函数法 Step1 选取初始数据。给定初始点 ，初始罚因子 ，放大系数 ， 允许误差 ，令 。 Step2 求解无约束问题，以 为初始点，求解
