HUST 数学物理方程与特殊函数 第4章格林函数法 第四章 格林函数法 分离变量法主要适用于求解各种有界问题，而 傅立叶变换法则主要适用于求解各种无界问题， 这两种方法所得到的解一般分别为无穷级数和 无穷积分的形式。格林函数法给出的解则是有 限的积分形式，十分便于理论分析和研究。 Date 1HUST 数学物理方程与特殊函数 第4章格林函数法 格林函数又称为点源函数或影响函数。顾名思 义，它表示一个点源在一定的边界条件和(或)初值条 件下所产生的场或影响。由于任意分布的源所产生的 场均可看成许许多多点源产生的场的叠加，因此格林 函数一旦求出，就可算出任意源的场。格林函数法以 统一的方式处理各类数学物理方程，既可以研究常微 分方程，又可以研究偏微分方程；既可以研究齐次方 程又可以研究非齐次方程；既可以研究有界问题，又 可以研究无界问题。它的内容十分丰富，应用极其广 泛。这一章，我们主要介绍用格林函数求解拉普拉斯 方程的边值问题。 Date 2HUST 数学物理方程与特殊函数 第4章格林函数法 4.1 格林公式及其应用 4.1.1 基本解 对拉普拉斯方程 , 其球坐标形式为： (4.1.1
