1、直线的倾斜角和斜率,说课人：李 瑞,普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2,三,四,教法学法,一,教学目标,教学过程,教材分析,二,学情分析,教学评价,说 课 内 容,六,五,.,一、教材分析,地位与作用,教材难点,教材重点,教材的地位与作用,倾斜角主要起过渡作用，是联结新旧知识的纽带。斜率是核心内容，通过斜率这个代数量，建立斜率公式的过程，渗透了 解析几何的基本思想：几何问题代数化，初步揭示解析几何的基本方法坐标法！,本节课对研究点斜式、斜截式等直线方程、直线的位置关系等起到核心的用，也为后续微积分的学习奠定了基础。因此本节课有着开启全章， 奠定基调，渗透方法 明确方向，承前启后 的作用.
2、,重点,难点,教学重点和难点,理解直线的倾斜角和斜率概念；掌握过两点的直线斜率的公式。,理解倾斜角、斜率、点的坐标三者的关系；探索过两点的直线斜率公式。,二、学情分析,已经掌握直线的有关性质，已经形成较好的数形结合能力。,抽象逻辑思维已经明显占优势，但是还没有形成自觉的把数学问题抽象化的能力。,知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,三、教学目标,知识与技能,1、理解直线的倾斜角和斜率的概念；,2、掌握并灵活运用过两点的直线斜率公式.,1 、经历直线的倾斜角和斜率概念的建构过程；,2、 探索过两点的直线斜率公式，初步了解用代数研究几何问题的思路.,过程与方法,1、经历问题解决过程，体会核心知
3、识生成的历程；,2、感受“数”与“形”的内在联系，领悟数与形的完美统一，激发学习解析几何的兴趣.,情感态度与价值观,自主交流,合作探究,小组讨论,四、教法学法,教 学 过 程,.,我给大家带来了几个老朋友，再来认识一下吧！,在平面直角坐标系内画这些函数图像，需要知道什么？,依据两点确定一条直线,1.回忆旧知，激活思维,解析几何的本质,用代数法,研究几何性质,平面直角坐标系,解析几何的创立者,法国数学家(1596-1650),1.回忆旧知，激活思维,我们知道，过一点有无数条直线，除它们都经过一点，不同在何处?,.,它们的倾斜程度不同！,直线的倾斜程 度如何描述？,P,探究：直线倾斜角的概念,2.
4、师生互动，探究新知,倾斜角,0,2.师生互动，探究新知,倾斜角的范围是？,讨论：依据倾斜角定义，倾斜角的取值范围是什么？,范围:,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.,2.师生互动，探究新知,坡度(比)=,用什么来刻画楼梯的倾斜程度？,1.2m,3m,3m,2m,高度,(即坡角的正切值),宽度,探究：直线斜率的概念,2.师生互动，探究新知,类比，能否用一个数值来刻画直线的倾斜程度？,高度,宽度,直线,P,Q,M,直线的倾斜程度=,= tan,命名为斜率,2.师生互动，探究新知,ktan ( 90),2.师生互动，探究新知,（）,x,O,（1）,y,y,图(1)中倾斜角 时，直线的斜
5、率 .,图(2)中倾斜角为 时, .,P,P,Q,Q,当为锐角 即互补的两个角的正切值互为相反数.,2.师生互动，探究新知,如果直线的倾斜角为钝角， ktan还满足吗?,形,数,探究：直线上两点的斜率公式,既然两点能个确定一条直线，那么两点能确定一条直线的斜率吗？如果点 P(x1，y1)， Q(x2，y2) x1x2,又怎样?,(x1x2),3.质疑再谈，深化总结,关键：构造直角三角形,当为钝角时：,3.质疑再谈，深化总结,关键：构造直角三角形,(1)如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,思考：,(3)运用公式计算直线PQ的斜率，与点P、Q两点的坐 标顺序有关吗?,(2)直线PQ与轴平行
6、或者重合时，上述式子还成立吗？,3.质疑再谈，深化总结,3.质疑再谈，深化总结,的直线,例题： 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）, 求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角。,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),4.巩固新知，学以致用,练习:,4.巩固新知，学以致用,画出经过点A(0，2),且斜率分别为2和-2的直线l1和l2.,分析：要画出过定点的直线，现在须根据斜率k再找一个位于直线上的某一点.,核心,知识方法思想,直线的斜率,应用,5.小结升华，布置作业,3.1直线的倾斜角和斜率,2.斜率的定义： ktan.,3.分类讨论.,思想方法归纳：,1.解析几何的基本方法坐标法；,2.数形结合；,1.倾斜角的定义：取值范围0 ，180 ）,3.公式:,tan=tan(180- ),6. 板书设计,思想方法：几何问题代数化、坐标法,知识：倾斜角、斜率、斜率公式,三个探究,六、教学评价,Thank you!,
