1、目录0 引言 .11 原系统的特性 .11.1 参考论文系统结构图分析 .11.2 控制对象的传递函数 .12 PID 控制器设计 .32.1 PID 控制器原理 .322 PID 控制器设计 .42.3 控制器性能分析 .52.4 Simulink 仿真 link 仿真 .63 极点配置控制器的设计 .73.1 极点配置设计 .73.2 极点配置控制器分析 .93.3 Simulink 仿真 .94 LQR 控制器的设计 .104.1 LQR 控制器原理 .104.2 LQR 控制器设计 .114.4 Simulink 下仿真 .135 H控制器的设计 .155.1 H控制器原理 .155.
2、2 H控制器设计 .175.3 H控制器分析 .215.4 Simulink 下仿真 .226 综合比较 .23参考文献 .2410 引言随着磁盘驱动器轨道密度的不断增长，越来越多的算法被引入到磁盘驱动器的磁头定位上；由于 H控制能详细的指定闭环系统的结构，利用 H控制来增强 HDD 伺服系统的性能和鲁棒性成为一种可行的方法；本文将对几种常见的控制器：PID,极点配置，LQR 和 H控制器进行研究，并比较各种控制的优缺点。本文则分别介绍了 4 种不同的控制控制器来改善系统的动态性能、稳态性能、跟踪性能和抗干扰性能。 1 原系统的特性1.1 参考论文系统结构图分析本文通过阅读A Comparat
3、ive Study of the Use of the Generalized Hold Function for HDDs 一文，对硬盘伺服系统的模型进行分析，如图 1-1所示是参考论文系统结构图。图 1-1 参考论文系统结构图其中 P 为控制对象、K 为控制器、S 为采样器、y 采样器测量值、v 为采样测量噪声、 为外部干扰、W 为低通滤波器、U 为控制器输出、 、 和 比例 因子。参考论文采用的是 H控制器来改善一个离散系统性能，本文在没有考虑采样器情况下，针对控制对象 P 来设计几种控制器来改善一个连续系统性能，并做了一个横向比较。1.2 控制对象的传递函数 172502 5310.4
4、0.92.(1)5.948sPss s2式（1）为控制对象传递函数，下文中针对控制对象 P 设计控制器，首先，经过对被控对象分析，加入一个比例因子就可以达到一个基本的控制效果。MATLAB 程序仿真如下：num=conv(-3*107,1 -2.4*105 1.92*1010);den=conv(1 251.3 3.948*105,1 2.4*105 1.92*1010);g1=tf(num,den)g=g1/(-76);G=minreal(g)figure(1);step(G);Transfer function:394800 s2 - 9.475e010 s + 7.58e015s4 +
5、2.403e005 s3 + 1.926e010 s2 + 4.92e012 s + 7.58e015图1-2 原系统阶跃响应曲线由仿真结果知，系统传递函数互质，状态空间最小实现为 4 阶。如图 1-2所示系统阶跃响应曲线可知系统稳定，超调量 53%，响应时间 0.045s，但是控制效果不理想。因此，需要进一步设计控制器来改善系统性能。下面对硬盘模型 P 进行四种控制器的设计:PID 控制器、基于极点配置的状态反馈控制器、线性二次最优（LQR）控制器、 控制器。H32 PID 控制器设计2.1 PID 控制器原理为了便于理解 PID 控制器的原理 ，首先介绍一下典型 PID 控制器系统原4理框
6、图如图 2-1 所示：()rt()et ()ut()yt-图 2-1 典型 PID 控制结构在图 2-1 中，系统的偏差信号为 。在 PID 调节作用下，控()()etryt制器对误差信号 分别进行比例、积分、微分运算，其结果的加权和构成系()et统的控制信号 ，送给被控对象加以控制。uPID 控制器的数学描述为：()01()()()().(2)ettpdietrPtKeT式中，Kp 为比例系数，Ti 为积分时间常数，Td 的微分时间常数。连续 PID 控制器的 Laplace 变换式可以写成： ().(3)iKcpdSGss但为了避免纯微分运算，经常用一阶滞后环节来近似纯微分环节，即将PID
7、控制器写成如下形式： diTS1cpTS/N+1(s)=(+).(4)本文采用Ziegler-Nichols公式得出PID函数来进行PID控制器的设计，从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑, kp , ki , kd 的作用如下:(1) 比例系数kp 的作用是加快系统的响应速度,提高系统的调节精度。kp 越大,系统的响应速度越快,系统的调节精度越高,但易产生超调,甚至会导致系统不稳定。kp 取值过小,则会降低调节精度,使响应速度缓慢,从而延长调节时间,使系统静态、动态特性变坏。(2) 积分作用系数ki 的作用是消除系统的稳态误差。ki 越大,系统静态误差消除越快,但ki 过
8、大,在响应过程的初期会产生积分饱和现象,从而引起响应- 积分比例微分 d/dt- 被控对象PID 控制器4过程的较大超调。若ki 过小,将使系统静态误差难以消除,影响系统的调节精度。(3) 微分作用系数kd 的作用是改善系统的动态特性,其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化,对偏差变化进行提前预报。但kd 过大,会使响应过程提前制动,从而延长调节时间,而且会降低系统的抗干扰性能。22 PID 控制器设计加入PID控制器之后，通过如上所述kp、ki、kd 的作用调节Kp、Ti、Td参数使得闭环传递函数阶跃响应达到理想效果，MATLAB程序仿真如下：num=conv(-3*107,1 -
9、2.4*105 1.92*1010);den=conv(1 251.3 3.948*105,1 2.4*105 1.92*1010);G1=tf(num,den);G=G1/(-76);G1=-G1;Kc,b,Wc,d=margin(G1);%取得控制对象剪切频率和幅值裕度Tc=2*pi/Wc;%求取参数Kp=0.45*Kc;Ti=0.5*Tc;Td=0.5*Tc;GPID=Kp*(1+tf(1,Ti,0)+tf(Td 0,1);figure(2);step(feedback(G1*GPID,1),-,G,-);figure(3);bode(G1*GPID)axis(0 0.01 0 1.6)
10、各参数取值为：Kp = 0.15099166687068Ti = 9.728509668515869e-004Td = 9.728509668515869e-004N=20设计控制器为： 9.72850e-419.7285e-04s/1G(s)0.15c s（ +） .(5)系统阶跃响应曲线如图2-2所示：5图2-2 PID控制前后的阶跃响应曲线图2-3 PID控制后系统的伯德图2.3 控制器性能分析如图2-2、图2-3所示分析PID控制前后系统动态性能和稳态性能，系统超调量由53%降为14.2%，调节时间由0.045s降到0.00452s，动态性能明显提高。从闭环系统伯德图可以看出，系统零频
11、幅振比M(0)=0db,所以阶跃响应输入时，其稳态误差为0，另外，校正后系统的谐振峰值 远小于原系统，所有超调量比pM较小，而频带宽度 比原系统宽，所以调节时间比较短，快速性比较好，但抗b干扰性能比较差。再看PID控制的扰动输入时情况。在原系统模型中：1、令 ，则可得到由输入 到输出 的传递函数为：0dry6（6）()()1rGsK2、令 ，则可得到由干扰 到输出 的传递函数为：0rdy（7）()1()ss由以上分析可知， 。drGMATLAB程序仿真如下：figure(3);step(1-G_c); %干扰信号的阶跃响应axis(0 0.007 -0.3 1.2);图2-4 PID控制系统抗
12、干扰性能曲线图2-4所示，PID控制器作用下系统对阶跃干扰信号几乎可以完全抑制，系统抗干扰性能非常好。因此，该控制器方案达到预期效果。2.4 Simulink 仿真 link 仿真利用 Simulink 仿真 PID 控制，仿真图如下图 2-57图 2-5 Simulink 仿真图仿真结果如下：图 2-6 阶跃响应曲线图 2-7 控制信号输入从图 2-6，图 2-7 仿真结果可以知道，系统可以较快跟踪阶跃信号，而且控制对象的控制信号输入也在合理范围以内。3 极点配置控制器的设计3.1 极点配置设计本文中原系统传递函数是4阶SISO系统，且系统传递函数互质，因此首先把系统化为能控标准性，然后可直
13、接进行基于状态反馈的极点配置。由对控制对象分析知道，系统的平衡实现中:g=116.1652 78.1759 0.0051 0.0005 可以看出系统有两个极点的权重非常小，可以忽略它的影响，对系统分析时，系统的主要性能由主导极点决定。对系统进行降阶，可以得到系统降阶后传递8函数为： 72574.130598ss系统降阶后模型为一个二阶系统。对于二阶系统，其特征多项式为，对应特征根为 ，对于二节系统动22ns 21.2 1dn态特性来说，当 =0.707是为比较理想，这时 。基于以上分析选择两个主导极点和两个远极点 ，得到MATLAB程序仿真如5下：Gs=sscanform(G,ctrl) %把
14、原系统化为能控标准型A B C D=ssdata(Gs);P=-3000-3000i,-3000+3000i,-20000,-21000; %期望极点K=acker(A,B,P);Ac=A-B*K;num,den=ss2tf(Ac,B,C,D);G1=tf(num,den);Gs1=sscanform(G1,ctrl);figure(2);step(G,-,G1,-); %控制前后的阶跃响应figure(3);subplot(1,2,1)margin(G); %原系统伯德图subplot(1,2,2)margin(G1); %PID控制系统伯德图9图3-1 极点配置控制前后系统阶跃响应曲线图 3-2 极点配置控制前后系统的伯德图3.2 极点配置控制器分析如图 3-1、图 3-2 所示基于极点配置状态反馈控制前后系统动态性能和稳态性能，系统超调量由 53%降为 4%，调节时间由 0.045s 降到 0.002s，动态性能大幅提高。从系统伯德图可以看出，系统零频幅振比 M(0)=0db,所以阶跃响应输入时，其稳态误差为 0，另外，校正后系统的谐振峰值 为 0，所以没有pM振荡，且超调量比较小，而频带宽度 比原系统宽，所以调节时间比较短，快b速性比较好，但抗干扰性能比较差。3.3 Simulink 仿真用 simulink 仿真如下：图 3-3 极点配置系统结构
