1、优质文档优质文档第 5 讲 功能关系在电磁学中的应用一、单项选择题1. 如图 2513 所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 ，导轨间距为 l，电阻不计、与导轨相连的定值电阻阻值为 R.磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面有一质量为 m 的导体棒，从 ab 位置以平行斜面的大小为v 的初速度向上运动，最远到达 ab的位置，滑行的距离为 s.导体棒的电阻也为 R，与导轨之间接触良好并与导轨始终垂直且动摩擦因数为 .则( )图 2513A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2vRB上滑过程中通过定值电阻 R 的电荷量为BslRC上滑过程中定值电阻 R 产生的热量为 mgs(sin co
2、s )mv22D上滑过程中导体棒损失的机械能为 mgssin mv22解析 导体棒在安培力作用下做减速运动，故导体棒刚开始向上运动时所受安培力最大，F mBIl ，A 错误上滑过程通过定值电阻 R 的电荷量B2l2v2Rq ，B 错误上滑 过程中根据能量守恒定律得 2Qmgssin 2R Bsl2R mv2，所以 Q ，导体棒损失的机械能等于安培力 对其12 12(12mv2 mgssin )优质文档优质文档做的功 WE mv2mgssin ，C 错误，D 正确12答案 D2. 如图 2514 所示，一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆 AC 上，杆与水平方向成 角，整个空间存在着竖直向上的
3、匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场小球沿杆向下运动，在 A 点时的动能为 100 J，在 C 点时动能减为零，D 为 AC 的中点，在运动过程中，则( )图 2514A小球在 D 点时的动能为 50 JB小球电势能的增加量一定等于重力势能的减少量C到达 C 点后小球可能沿杆向上运动D小球在 AD 段克服摩擦力做的功与小球在 DC 段克服摩擦力做的功相等解析 小球做减速运动，F 洛 将减小球与杆的弹力将变小，所受摩擦力也将变小，合力为变力据 F 合 x Ek 可知 A 错误；重力势能的减少量等于电势能和内能增量之和，B 错误 ；若电场力大于重力，小球可能沿杆向上运 动， C正确由于摩擦力为变
4、力，D 错误答案 C二、不定项选择题3. 一带电粒子射入一固定的正点电荷 Q 的电场中，沿如图 2515 所示的虚线由 a 点经 b 点运动到 c 点，b 点离 Q 最近若不计重力，则( )优质文档优质文档图 2515A带电粒子带正电荷B带电粒子到达 b 点时动能最大C带电粒子从 a 到 b 电场力对其做正功D带电粒子从 b 到 c 电势能减小解析 从轨迹可知，粒子受到排斥力作用，所以粒子带正电， 选项 A 正确粒子从 a 到 b 电场力对其做负功，动能减少， 电势能增大；从 b 到 c 电场力对其做正功，动能增大，电势能减少，故粒子在 b 点动能最小，势能最大，所以选项 B、C 错误 ，D
5、正确答案 AD4电荷量为 q110 4 C 的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向始终不变的电场，电场强度 E 的大小与时间 t 的关系和物块的速度 v 与时间 t 的关系分别如图 2516 甲、乙所示，若重力加速度 g 取10 m/s2，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( )图 2516A物块在 4 s 内的总位移 x6 mB物块的质量 m0.5 kgC物块与水平面间的动摩擦因数 0.2D物块在 4 s 内电势能减少 14 J优质文档优质文档解析 由题图乙可知，物块前 2 s 做匀加速直线运动，在 24 s 做匀速直线运动，根据 vt 图象所围面 积可求得前 2 s
6、位移 x12 m,24 s 位移 x24 m，总位移为 x 6 m，A 正确又由牛顿第二定律得 qE1mgma ，且 a 1 m/s2，vt2 s 后物块做匀速运动，有 qE2mg 由题图甲知 E1310 4 N/C、E2210 4 N/C，联立可得 m1 kg ， 0.2， B 错误，C 正确qE2mg又因为电势能的减少量等于电场力所做的功，即 EpWE 1qx1E 2qx214 J， D 正确答案 ACD二、非选择题5. 如图 2 517 所示，一粗糙水平轨道与一光滑的 圆弧形轨道在 A 处相连14接圆弧轨道半径为 R，以圆弧轨道的圆心 O 点和两轨道相接处 A 点所在竖直平面为界，在其右
7、侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场，在左侧空间没有电场现有一质量为 m、带电荷量为 q 的小物块(可视为质点)，从水平轨道的 B 位置由静止释放，结果，物块第一次冲出圆形轨道末端 C后还能上升的最高位置为 D，且|CD |R.已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为 ，B 离 A 处的距离为 x2.5R(不计空气阻力 )，求：图 2517(1)物块第一次经过 A 点时的速度；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)物块在水平轨道上运动的总路程解析 (1)对物体由 A 至 D 运用动能定理得优质文档优质文档mg2 R0 mv12 2A解得 vA2 .gR(2)对物体由 B 至 A 运用动 能定理得E
8、q2.5Rmg2.5R mv 012 2A解得 E .mg 0.8mgq(3)对全过程运用 动能定理得 Eq2.5Rmg s0解得 s R.(2.5 2)答案 (1)2 (2) (3) RgRmg 0.8mgq (2.5 2)6如图 2518 甲所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L0.4 m，自身电阻不计，上端接有 R0.2 的定值电阻，在导轨间 MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小 B0.5 T 的有界匀强磁场，MN 虚线到磁场的下边界的距离为 28 m在 MN 虚线上方垂直导轨放有一根电阻 r0.1 的金属棒现将金属棒无初速度释放，其运动时的 vt 图象如
9、图 2518 乙所示重力加速度取 g10 m/s 2.图 2518(1)求斜面的倾角 和金属棒的质量 m.(保留三位有效数字)(2)在磁场中运动的整个过程中定值电阻 R 上产生的热量 Q 是多少？解析 (1)在 02 s 时间内，对金属棒有：F 合 mg sin 根据牛顿第二定律 F 合 ma优质文档优质文档agsin 由图象知 a 6 m/s 212 02解得：37在 t5 s 之后金属棒做匀速运动，且 v6 m/s，金属棒受力平衡感应电动势 EBLv感应电流 IER rF 安 mg sin F 安 BIL解得：m kg0.133 kg.215(2)末速度 v2 6 m/s，金属棒进磁场前的
10、位移是 12 m，整个过程金属棒位移s40 m由能量关系有：mgssin Q 总 mv12 2得 Q 总 29.6 J故电阻 R 上的热量 QQ 总 19.7 J.RR r答案 (1)37 0.133 kg (2)19.7 J7(2013浙江卷， 24)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为 RA和 RB的同心金属半球面 A 和 B 构成，A 、B 为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图2519 所示一束电荷量为 e、质量为 m 的电子以不同的动能从偏转器左端 M 板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板 N，其
11、中动能为 Ek0 的电子沿等势面 C 做匀速圆周运动到达 N 板的正中间忽略电场的边缘效应优质文档优质文档图 2519(1)判断半球面 A、B 的电势高低，并说明理由；(2)求等势面 C 所在处电场强度 E 的大小；(3)若半球面 A、B 和等势面 C 的电势分别为 A、 B和 C，则到达 N 板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量 Ek 左 和 Ek 右 分别为多少？(4)比较|E k 左 |与| Ek 右 |的大小，并说明理由解析 (1)电子 (带负电)做 圆周运动， 电场力方向指向球心，电场方向从 B 指向 A，B 板电势高于 A 板(2)据题意，电子在电场力作用下做圆周运
12、动，考虑到圆轨道上的电场强度 E大小相同，有：eEm Ek0 mv2 Rv2R 12 RA RB2联立解得 E 2Ek0eR 4Ek0eRA RB(3)电子运动时 只有电场力做功，根据动能定理，有EkqU对到达 N 板左边缘的电子， 电场力做正功， 动能增加，有Ek 左 e( B C)对到达 N 板右边缘的电子， 电场力做负功，动能减小，有Ek 右 e( A C)(4)根据电场线 特点，等势面 B 与 C 之间的电场强度大于 C 与 A 之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有|B C| A C|，即| Ek 左 |E k 右 |.答案 (1)B 板电势高 (2) (3)e (B C) e(
13、A C) (4)|E k 左4Ek0eRA RB|Ek 右 | 理由见解析8如图 2520 甲所示，MN、PQ 是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距 L2.0 m，R 是连在导轨一端的电阻，质量 m1.0 kg 的导体棒 ab 垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连导轨所在空间有一优质文档优质文档磁感应强度 B0.50 T、方向竖直向下的匀强磁场从 t0 开始对导体棒 ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出 R 两端的电压随时间变化的图线如图 2520 乙所示，其中 OA、BC 段是直线，AB 段是曲线假设在 1.2 s 以后拉力的功率 P4.
14、5 W 保持不变导轨和导体棒 ab 的电阻均可忽略不计，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好，不计电压传感器对电路的影响g 取 10 m/s2.求：图 2520(1)导体棒 ab 最大速度 vm 的大小；(2)在 1.2 s2.4 s 的时间内，该装置总共产生的热量 Q；(3)导体棒 ab 与导轨间的动摩擦因数 和电阻 R 的值解析 (1)从题图 乙可知，2.4 s 时 R 两端的电压最大，U m1.0 V，由于导体棒内阻不计，故 UmE mBL vm1.0 V，所以 vm 1.0 m/s EmBL(2)因为 UEBLv，而 B、L 为常数，所以由 题图乙知，在 01.2 s
15、内导体棒做匀加速直线运动设导体棒在这段时间内的加速度为 a，t11.2 s 时导体棒的速度为 v1，由题图乙可知此时电压 U10.90 V.因为 U1E 1BLv 1 优质文档优质文档所以 v1 0.90 m/sU1BL在 1.2 s2.4 s 时间内，根据功能关系mv P t mv Q 12 21 12 2m代入数据解得 Q5.3 J(3)导体棒做匀加速运 动的加速度a 0.75 m/s 2v1 0t1当 t11.2 s 时，设拉力为 F1，则有 F1 5.0 NPv1同理，当 t22.4 s 时，设拉力为 F2，则有 F2 4.5 NPvm对 ab 棒受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有F1F fF 安 1ma F2F fF 安 20 mgF N0 又因为 F 安 1BI 1L BLU1RF 安 2BI 2L BLUmRFf FN联立，代入数据可求得R0.4 ， 0.2.答案 (1)1.0 m/s (2)5.3 J (3)0.2 0.4
