无穷积分的性质与收敛判别法(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2 无穷积分的性质与收敛判别法教学目的与要求：掌握条件收敛与绝对收敛的概念，收敛的无穷积分具有的四个性质；掌握收敛的Cauchy准则、比较判别法及其三个推论、阿贝耳判别法、狄利克雷判别法等。教学重点，难点：无穷积分的收敛性比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法等。教学内容：本节介绍了无穷积分的三个性质和四种判别收敛的方法一 无穷积分的性质由定义知道，无穷积分收敛与否，取决于函数F（u）=在u+时是否存在极限。因此由函数极限的柯西准则导出无穷积分收敛的柯西准则。定理11.1 无穷积分收敛的充要条件是：任给0，存在Ga，只要u1、u2G，便有。证明: 由于= 所以收敛存在a，只要u1、u2G，便有此外，还可根据函数极限的性质与定积分的性质，导出无穷积分的一些相应性质。性质1 (线性性质) 若与都收敛，k1、k2为任意常数，则 也收敛，且=。 （1）证明: 记, ,则= =