第5-4讲 陪集与拉格朗日定理 1. 左陪集和右陪集 2. 拉格朗日定理 3. 拉格朗日定理的推论 4. 第5-4讲 作业 11、左陪集和右陪集 定义1 设是群的子群，aG。集合 aH=a*h|hH, Ha=h*a|hH, 分别称为由a确定的H在G中的左陪集和右陪集。a称为代 表元素。 注：1、群的每个子集不见得都是群。子群的陪集是 群论中的一个重要内容，由这一概念可以引导出一个 重要结果，即拉格朗日定理。它表述了群与其子群之 间存在的一个重要关系。 2、这里只就左陪集进行讨论，右陪集也有类似的 结论。 22、拉格朗日定理（1） 定理1（拉格朗日定理） 设是群的一个子群，则 （1）R=|a,bG,a -1 *bH是G上的一个等价关系， 且a R =aH。 （2）若|G|=n，|H|=m，则 m|n。 证明： (1)先证R是等价关系。 对任意aG，有a -1 G，按所设，是群的一个子群， 和有相同的幺元e=a -1 *aH。按R的定义，R, 故R 是自反的。 若R，则a -1 *bH。因H是群， (a -1 *b) -1 = b -1 *aH，所以， R，故R是对称的。 若R，R，则a
