1、第 1 页 共 29 页 概率论与数理统计（本科） 期末考试复习题 一、选择题 1、以 A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则 A 为 ( ). (A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销 2、假设事件 ,AB满足 ( | ) 1P B A ，则 ( ). (A) A 是必然事件 (B) ( | ) 0P B A (C) AB (D) AB 3、设 ( ) 0P AB , 则有 ( ). (A) A 和 B 不相容 (B) A 和 B 独立 (C) P(A)=0 或 P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 4、设 A
2、 和 B 是任意两个概率不为零的 互 不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） （ A） A 与 B 不相容 （ B） A 与 B 相容 （ C） ( ) ( ) ( )P AB P A P B （ D） ( ) ( )P A B P A 5、设 ,AB为两个随机事件，且 0 ( ) 1PA，则下列命题正确的是（ ）。 (A) 若 ( ) ( )P AB P A ，则 BA, 互不相容 ； (B) 若 ( ) ( ) 1P B A P B A ，则 BA, 独立； (C) 若 ( ) ( ) 1P AB P AB，则 BA, 为对立事件； (D) 若 ( ) ( ) ( ) 1P B P B
3、 A P B A ，则 B 为不可能事件； 6、设 A,B 为两随机事件，且 BA ，则下列式子正确的是（ ） （ A） ( ) ( )P A B P A ; （ B） ( ) P(A);P AB （ C） ( | A) P(B);PB （ D） ( A)PB( ) P(A)PB 7、设 A， B 为任意两个事件， 0)(, BPBA ，则下式成立的为（ ） （ A） B)|()( APAP （ B） B)|()( APAP （ C） B)|()( APAP （ D） B)|()( APAP 第 2 页 共 29 页 8、设 A 和 B 相互独立， ( ) 0.6PA ， ( ) 0.4PB
4、，则 ()PAB （ ） （ A） 0.4 （ B） 0.6 （ C） 0.24 （ D） 0.5 9、设 ( ) , ( ) , ( )P A a P B b P A B c ，则 ()PAB 为 ( ). (A) ab (B) cb (C) (1 )ab (D) ba 10、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的， 30 个白的，现在两个 人不放回地依次从袋中随机各取一球 ,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ） （ A） 1/5 （ B） 2/5 （ C） 3/5 （ D） 4/5 11、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是 ( ). (A)
5、110 (B) 18 (C) 15 (D) 16 12、甲袋中有 4 只红球， 6 只白球；乙袋中有 6 只红球， 10 只白球 .现从两袋中各取 1球，则 2 球颜色 相同的概率是 ( ). (A) 640 (B) 1540 (C) 1940 (D) 2140 13、设在 10个同一型号的元件中有 7 个一等品，从这些元件中不放回 地连续取 2 次，每次取 1个元件 .若第 1次取得一等品时，第 2 次取得一等品的概率是 ( ). (A) 710 (B) 610 (C) 69 (D) 79 14、在编号为 1,2, ,n 的 n 张赠券中采用不放回方式抽签，则在第 k 次 (1 )kn 抽到
6、 1号赠券的概率是 ( ). (A) 1nk (B) 1 1nk (B) 1n (D) 1 1nk 15、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。 （ A） 35 （ B） 12 （ C） 121 （ D） 31 16、 某人花钱买了 CBA 、 三种不同的奖券各一张 .已知各种奖券中奖是相互独立的 ,中奖的概率分别为 ,02.0)(,01.0)(,03.0)( CPBPAP 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱 ,则此人赚钱的概率约为 ( ) (A) 0.05 （ B） 0.06 (C) 0.07 （ D） 0.08 17、设 N 件产品中有 n 件是不合格品
7、，从这 N 件产品中任取 2 件，已知其中有 1 件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（ ） 第 3 页 共 29 页 （ A） 121nNn （ B） ( 1)( 1)nnNN（ C）2( 1)nnN（ D） 12( )nNn18、 设每次试验成功的概率为 )10( pp ，重复进行试验直到第 n 次才取得 )1( nrr 次成功的概率为 ( ). （ A） rnrrn ppC )1(11 （ B） rnrrn ppC )1( （ C） 1111 )1( rnrrn ppC （ D） rnr pp )1( 19、 设 离散随机变量 X 的分布函数为 )(xF ，且 11 kkk xxx
8、 ，则 )( kxXP ( ). （ A） )( 1 kk xXxP （ B） )()( 11 kk xFxF （ C） )( 11 kk xXxP （ D） )()( 1 kk xFxF 20、常数 b ( )时， ( 1, 2 , )( 1)i bpiii为离散型随机变量的概率分布律 . (A) 2 (B) 1 (C) 12 (D) 3 21、 离散型随机变量 X 的概率分布为 kAkXP )( ( ,2,1 )的充要条件是 ( ). （ A） 1)1( A 且 0A （ B） 1A 且 10 （ C） 11 A 且 1 （ D） 0A 且 10 22、设 1 1P X P Y 1 1P
9、X P Y 12 ，两个随机变量 X ， Y 是相互独立且同分布 ,则下列各式中成立的是（ ） (A） 12P X Y (B) 1P X Y (C) 1 0 4P X Y (D) 1 1 4P XY 23、设随机变量 X 在区间 (2,5) 上服从均匀分布 .现对 X 进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于 3 的概率为 ( ). (A) 2027 (B) 2730 (C) 25 (D) 23 第 4 页 共 29 页 24 、设两个随机设离散型随机变量 (,)XY 的联合分布律为( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 ) ( 1 , 3 ) ( 2 , 1 ) ( 2 , 2 )
10、( 2 , 3 )1 / 6 1 / 9 1 / 1 8 1 / 3kXYp ， 且 YX, 相互独立，则（ ） （ A） 9/1,9/2 （ B） 9/2,9/1 （ C） 6/1,6/1 （ D） 18/1,15/8 25、若函数 c os ,()0, x x Dfx 其它是随机变量 X 的分布函数，则区间 D 为 （ ） （ A） 0,2 （ B） ,2 （ C） 0, （ D） 37 , 24 26、下列函数为随机变量的密度函数的 为 ( ) (A) 其他,0 ,0,c o s)( xxxf (B) 其他,02,21)( xxf (C) 0,00,21)( 222)(xxexfx (D
11、) 0,0 0,)( xxexf x 27、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ） （ A）21() 1Fx x （ B） 31( ) a rc ta n42F x x （ C） 0 , 0(),01xFx x xx (D) 2( ) arctan 1F x x 28、 设随机变量 X 的概率密度为 fx，则 fx一定满足 （ ）。 （ A） 01fx （ B） xP X x f t dt（ C） 1xf x dx （ D） xP X x f t dt29、 B 设随机变量 X 的密度函数为 ()fx，且 ( ) ( )f x f x ， ()Fx为 X 的分布函数，则对任意实数 a
12、，（ ）成立 (A) 0( ) 1 ( )aF a f x dx ， (B) ( ) ( )F a F a ， 第 5 页 共 29 页 (C) 01( ) ( )2aF a f x dx ， (D) ( ) 2 ( ) 1F a F a 30、 设连续型随机变量 X 的分布函数为 ()Fx，密度函数为 ()fx，而且 X 与 X 有相同的分布函数，则（ ） （ A） ( ) ( )F x F x （ B） ( ) ( )F x F x （ C） ( ) ( )f x f x （ D） ( ) ( )f x f x 31、设随机变量 X 的概率密 度为 , 0 1( ) 2 , 1 20,xx
13、f x x x 其他, 则 ( 1.5)PX（ ） （ A） 0.875 （ B） 1.50 (2 )x dx（ C） 1.51 (2 )x dx(D) 1.5(2 )x dx 32、设随机变量 X 的概率密度为 34,()0,xfx 0x1 ，其他a为 (0,1) 间的数，使 P X a P X a ，则 a ( ). (A) 42 (B) 412(C) 12 (D) 411 233、设随机变量 (0,1)XN ， ()x 是 X 的分布函数，且 (0 ,1),P X x 则 x ( ). (A) 1() (B) 1(1 )2 (C) 1(1 ) (D) 1()2 34、设随机变量 ,XY相
14、互独立， 01 ( , )XN , 11 ( , )YN ，则 ( ). （ A） 2/1)0( YXP （ B） 2/1)1( YXP （ C） 2/1)0( YXP （ D） 2/1)1( YXP 35、设 ,2 NX 且 6.0)40( XP ，则 0XP （ ） （ A） 0.3 （ B） 0.4 （ C） 0.2 （ D） 0. 5 36、设随机变量 (1,4)XN ，则下列变量必服从 (0,1)N 分布的是 （ ） 第 6 页 共 29 页 （ A） 14X （ B） 13X （ C） 12X (D) 21X 37、设 ,10 NX ,21 NY YX, 相互独立，令 XYZ 2
15、,则 Z （ ） （ A） )5,2(N (B) )5,1(N (C) )6,1(N (D) )9,2(N 38、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 221 1 2 2( , ) , ( , )X N Y N ，则 Z X Y仍具有正态分布，且有 ( ). (A) 221 1 2( , )ZN (B) 1 2 1 2( , )ZN (C) 221 2 1 2( , )ZN (D) 221 2 1 2( , )ZN 39、设随机变量 X 服从正态分布 ),( 2N ,则随着 的增大 ,概率 | XP ( ). (A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定 40、设随机
16、变量 2 1,2XN ， 1 0.8413 ,则事件“ 13X”的概率为（ ）。 （ A） 0.1385 （ B） 0.2413 （ C） 0.2934 （ D） 0.3413 41、 设随机变量 )1,0( NX ，对给定的 )10( ，数 z 满足 )( zXP . 若 )( cXP ， 则 c ( ). （ A）2z（ B）21z（ C）21z（ D） 1z 42、设 X 的分布函数为 xF ，则 121 XY 的分布函数 yG 为（ ） （ A） 121yF（ B） 12 yF （ C） )22( yF （ D） 12 yF 43、设随机变量 X 的概率密度为21() (1 )x x
17、，则 2YX 的概率密度为 ( ). (A) 21(1 4 )y (B) 21(1 )y (C) 1arctany (D) 22(4 )y 44、 设二维随机变量 ( , )XY 的概率密度函数为 ( ) , 0 1 , 0 2( , ) 0,a x y x yf x y 其他，则常数 a （ ） (A) 13 (B) 3 (C) 2 (D) 12 第 7 页 共 29 页 45、设二维连续型随机向量 ( , )XY 的概率密度为 ( 3 4 )12 , 0 , 0( , )0,xye x yf x y ，其他则 0 1, 0 2P x Y ( ). (A) 68(1 )(1 )ee (B)
18、38(1 )ee (C) 38(1 )(1 )ee (D) 83(1 )ee 46、设 (X,Y)的 概率密度函数为 26 , 0 1 , 0 1( , )0 x y x yf x y 其他, 则错误的是 ( ). （ A） 0 1PX （ B） 0 1PX （ C） X,Y 不独立 （ D） 随机点 (X,Y)落在 ( , ) : 0 1 , 0 1D x y x y 的 概率为 1 47、设二维随机变量 ( , )XY 服从 G 上的均匀分布， G 的区域由曲线 2xy 与 xy 所围，则 ( , )XY 的联合概率密度函数为 ( ). (A) 他其,0 ),(,6),( Gyxyxf(B
19、) 他其,0 ),(,6/1),( Gyxyxf(C) 他其,0 ),(,2),( Gyxyxf(D) 他其,0 ),(,2/1),( Gyxyxf48、设随机变 量 X 与 Y 相互独立，且 ,XY 的分布函 数各为 ( ), ( )XYF x F y .令min( , )Z X Y ，则 Z 的分布函数 ()ZFz ( ). (A) ( ) ( )XYF z F z (B) 1 ( ) ( )XYF z F z (C) (1 ( )(1 ( )XYF z F z (D) 1 (1 ( )(1 ( )XYF z F z 49、随机变量 X 的分布函数为 30 , 0( ) , 0 1 ,1,
20、 1xF x x xx 则 ()EX ( ). (A) 40 xdx(B) 1 303xdx(C) 1 40xdx(D) 30 3xdx50、设 X 与 Y 为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的 ( ). (A) ( ) ( ) ( )E X Y E X E Y (B) ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y (C) ( ) ( ) ( )E XY E X E Y (D) ( ) ( ) ( )D XY D X D Y 第 8 页 共 29 页 51、如果 YX, 满足 YXDYXD )( ，则必有 （ ） （ A） X 与 Y 独立 （ B） X 与 Y 不相关 （ C
21、） 0DY （ D） 0DX 52、若随机变量 X ， Y 相互独立，则 ( ) (A) ( ) ( ) ( )D XY D X D Y (B) ( 2 ) 2 ( ) ( )D X Y D X D Y （ C） ( 3 2 ) 9 ( ) 4 ( )D X Y D X D Y （ D） ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y 53、 若随机变量 X 和 Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ） . (A) 0 ）（）（ YEYXEXE (B) 0 ）（）（ YEYXEXE (C) 相关系数 1XY (D) 相关系数 0XY 54、对于任意两个随机变量 X 和 Y ，若 ( ) ( )
22、 ( )E XY E X E Y，则 ( ) (A) ( ) ( ) ( )D XY D X D Y (B) ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y （ C） X 和 Y 独立 （ D） X 和 Y 不独立 55、已知随机变量 X 和 Y 的方差 ( ) 9 , ( ) 1 6D X D Y，相关系数 0.5XY ，则()D X Y（ ） （ A） 19 （ B） 13 （ C） 37 （ D） 25 56、设随机变量 X 的期望 ( ) 0EX ， 21( 1) 22EX， 11( 1)22DX，则 ()EX （ ） （ A） 22 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 0 57、
23、已知随机变量 X 和 Y 相互独立，且它们分别在区间 1,3 和 2,4 上服从均匀分布，则 E XY （ ）。 （ A） 3 （ B） 6 （ C） 10 （ D） 12 58、设随机变量 X ， Y 相互独立，且 (10,0.3)Xb ， (10,0.4)Yb ，则 2(2 )E X Y( ) （ A） 12.6 （ B） 14.8 （ C） 15.2 （ D） 18.9 59、 将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和向下的次数，则 X 和 Y 的相关系数 等于（ ） (A) 1 (B) 0 (C) 1/2 (D) 1 第 9 页 共 29 页 60、已知离散型随机变
24、量 X 服从参数为 2 的泊松分布 ,即 ,),2,1,0(!2)( 2 kkekXP k 则随机变量 Y=3X-2 的数学期望为 ( ). (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 61、设 1 2 3,X X X 都服从 0,2 上的均匀分布，则 1 2 3(3 2 )E X X X ( ). (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 2 62、设桃树的直径 X 的概率密度为 24 , 0 1(1 )()0,xxfx ，其他则 ()EX ( ). (A) ln2 (B) ln4 (C) ln4 (D) ln82 63、已知随机变量 X 服从二项分布，且有 ( ) 2 .4 , (
25、) 1 .4 4E X D X，则二项分布的参数 ,np的值为 ( ). (A) 4, 0.6np (B) 6, 0.4np (C) 8, 0.3np (D) 24, 0.1np 64、设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 332 ,0( 4 )()0,xxfx ，其他随机变量4YX，则 ()EY ( ). (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10 65、某商店经销商品的利润率 X 的概率密度为 2( 1 ) , 0 1() 0, xxfx ，其他 则 ()DX ( ). (A) 112 (B) 118 (C) 116 (D) 114 66、二维随机变量 (X,Y)服从二维正态分布，
26、则 X+Y 与 X-Y 不相关的充要条件为 （ ） （ A） EYEX (B) 2222 EYEYEXEX 第 10 页 共 29 页 (C) 22 EYEX (D) 2222 EYEYEXEX 67、设 5 个灯泡的寿命 ( 1, ,5)iXi 独立同分布，且 ()iE X a ， ( ) , ( 1, , 5 )iD X b i，则 5 个灯泡的平均寿命 1 2 3 4 55X X X X XY 的方差 ()DY （ ） （ A） 5b （ B） b （ C） 0.2b （ D） 0.04b 68、设 1 2 3,X X X 相互独立同服从参数 3 的泊松分布，令1 2 31 ()3Y X
27、 X X ，则 2()EY （ ） （ A） 1 （ B） 9 （ C） 10 （ D） 6 69、 设 1 2 6, , ,x x x 是来自 2( , )N 的样本， 62211 ()5 iiS x x，则 2()DS ( ). (A) 413(B) 415(C) 425(D) 22570、设 2211 ()n ii xxn ，其中 12, , , nx x x 是来自正态总体 2( , )N 的样本，则有 2()E ( ). (A) 2 (B) 21nn (C) 21nn (D) 21nn 71、设随机变量 (0,1)XN ， (0,2)YN ，并且 X 与 Y 相互独立，下列哪个随机变
28、量服从 2 分布 ( ) (A) 21()3 XY (B) 2212XY (C) 21()2 XY (D) 221233XY 72、 已知总体 X 服从正态分布 ),1( 2N ，则样本均值 101110 iiXX 服从（ ） (A) ),1( 2N (B) )10,1( 2N (C) ),10( 2N (D) )10,1( 2N 73、设 1 2 10, , ,x x x 为 2(0,0.3 )N 的一个样本，则 10 21 1.44 iiPx ( ). (A) 0.9 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.3 74、设随机变量 X 与 Y 互相独立， 221 1 2 2( , ) , ( , )X N Y N .从 X 得到样本
