线性代数第一章线性方程组与矩阵 一、高斯消元法解线性方程组 例1 解线性方程组阶梯形方程组 之后从最后一个方程开始回代，便得方程 组的解定义1 对线性方程组所作的下述三种变换 ，统称为方程组的初等变换： （1 ）交换方程组中某两个方程的置； （2 ）给某个方程乘上一个非零常数； （3 ）用一个非零常数乘某个方程后加到 另一个方程上. 线性方程组的初等变换的重要特性是 它不改变线性方程组的解. 定理1 经初等变换后所得的方程组与原方 程组同解. 高斯消元法的本质就是通过对 方程组进行适当的初等变换，将原 方程组转化为相对简单的阶梯形的 同解方程组，从而比较容易地判断 原方程组是否有解. 例2 解线性方程组 上述方程组通过三种初等变换可化为下面 阶梯形方程组 无解例3 解线性方程组 上述方程组通过三种初等变换可化为下面 阶梯形方程组无穷解由上述三个例子得到线性方程组解的情 况： 1. 最后一个方程是 （左侧为零，右侧不为零）， ( 是非零常数) 此时原方程组无解. 2. 最后一个方程左侧不等于零，则原方程组 有解. 此时又可分成两种情形. 设阶梯形 方程组中有 个系数不全为零的方程（也称
