22 随机变量的数字特征 一、离散型随机变量的数学期望 二、连续型随机变量的数学期望 三、随机变量函数的数学期望 四、数学期望的性质 五、随机变量的方差 六、随机变量的矩与切比雪夫不等式( 略) 一、离散型随机变量的数学期望 引例 观察一名射手20次射击的成绩如下 当试验次数加大时 频率f i 的稳定值就是概率p i 相应地 平均 评价射手的射击水平的“ 平均中靶环数” 为 一、离散型随机变量的数学期望 若离散型随机变量X 的概率分布为 PX x i p i i 1 2 则当 定义26( 数学期望) 例29 设盒中有5个球 其中2个白球 3个黑球 从中随意 抽取3个球 记X 为抽取到的白球数 求EX X 的可能取值为0 1 2 而且根据古典概型计算 有 解 于是 离散型随机变量的数学期望 解 练习1 设离散型随机变量X 的概率分布律为 p k X 2 1 0 1 2 求随机变量X 的数学期望 提示 二、连续型随机变量的数学期望 设连续型随机变量X 的密度函数f(x) 只在有限区间a b 上 取不为零的值 把区间a b 进行分割 ax 0 x 1 x n 1 b 将X 近似地看成是取值
