专题27 二次函数中的线段长度有关的综合问题1、如图抛物线yax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得SPAMSPAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）存在，点P的坐标为（1，2），PAC的周长是；（3）存在，点M的坐标为（1，4），（，）或（，）【解析】（1）抛物线yax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），得，yx2+2x+3（x1）2+4，该抛物线的顶点坐标为（1，4），即该抛物线的解析式为yx2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）点A关于对称轴的对称点是点B，连接CB与对称轴的交点为P，此时点P即为所求，如图
