6.3 6.3 微积分基本定理 微积分基本定理 u u 用定义求定积分实际上是行不通 用定义求定积分实际上是行不通 的 的 , , 下面介绍计算定积分的方法 下面介绍计算定积分的方法 原函数存在定理 原函数存在定理 牛顿 牛顿 - - 莱布尼茨公式 莱布尼茨公式 1原函数存在定理 原函数存在定理 a b x y o x 2证 3由积分中值定理得 4证 同上可证 同上可证 证毕。 5原函数存在定理 该定理告诉我们, 连续函数一定有原函数. 原函数. 6变限积分函数的求导： 证 7更一般地， 由 即可得结论。 8例1 求下列变限积分函数的导数. 9例2 10例3 求下列极限. 分析：这是 型未定式，应用洛必达法则. 解 11例3 求下列极限. 分析：这是 型未定式 ， 解 等价无穷小 替换 12例3 求下列极限. 分析：这是 型未定式 ， 解 13证 例4 14证 例5 1516由积 分中值 定理， 或证 例5 17定理2 (微积分基本公式) 证 6.2.2 牛顿 牛顿 莱布尼茨公式 莱布尼茨公式 18所以 牛顿莱布尼茨公式 19注意 上述公式通常称为微积分基本公式,它揭示了 定积分与不定
