1 定积分的定义： 定积分定义的四要素：分割；近似；求和；取极限 2 定积分的几何意义： 用图表示: 一、定积分的概念与性质 曲边梯形的面积 3 可积的充分条件 若 在区间 上连续，则 在 上可积. 若 在区间 上有界，且只有限个间断点， 则 在 上可积. 4 定积分的性质 反号性： 与积分变量无关性： 线性性质： 区间可加性: 区间长： 保号性：如果在区间 上, ，则 单调性：如果在区间 上, 则 估值定理：设 和 分别是函数 在区间 上的 最大值和最小值，则奇偶对称性：若 在 上连续，则 二、积分上限函数与牛顿莱布尼兹公式 1 积分上限函数： 是奇函数 是偶函数 0， 设函数 在区间 上连续，则称 定积分中值定理：如果函数 在闭区间 上连续, 则至少存在一点 , 使下式成立： (1) (2) (3) 3 牛顿莱布尼兹公式：若函数 为连续函数 在区间 上的个原函数，则 2 积分上限函数的微分三、定积分的计算方法 求定积分的总体原则：先求被积函数 的原函数 , 然后利用牛顿莱布尼兹公式计算，即 1 换元积分法 （1 ）凑微分法： （2 ）变量置换法：函数 满足条件： 2 分部积分法：
