专题39 圆有的位置关系在二次函数中的综合问题1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求面积的最大值；（3）在（2）中面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）4；（3）存在，Q的坐标为或【解析】解：将、的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的解析式为：；过点M作y轴的平行线，交直线BC于点K，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线BC的表达式为：，设点M的坐标为，则点，有最大值，当时，最大值为4，点M的坐标为；如图所示，存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，切点为N，过点M作直线平行于y轴，交直线AC于点H，点M坐标为，设：点Q坐标为，点A、C的坐标为、，轴，
