1、 1 全 全国 2001 年 10 月系号与系统考试试题 一、单项选择题 (本大题共 16 小题，每小题 2 分，共 32 分 ) 1.积分 0 )()2( dttt 等于（ ） A. )(2 t B. )(2 t C. )2( t D. )2(2 t 2. 已知系统微分方程为 )(2)(2)( tftydt tdy ，若 )()(,34)0( ttfy ，解得全响应为0,131)( 2 tety ，则全响应中 te234 为（ ） A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量 D.强迫响应分量 3. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应 )(th 的表达式为（ ） A. t dT
2、xxT )()(1 B. )()( Ttxtx C. t dTT )()(1 D. )()( Ttt 4. 信号 )(),( 21 tftf 波形如图所示，设 )()()( 21 tftftf 则 )0(f 为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5. 已知信号 )(tf 如图所示，则其傅里叶变换为（ ） A. )21( aSB. )21( aSC. )1( aS D. )1( aS 6. 已知 )()( jFtf 则信号 )52( tf 的傅里叶变换为（ ） A. 5)2(21 jejF B. 5)2( jejF C. 25)2( jejF D. 25)2(21 jejF 7. 已知信号
3、 )(tf 的傅里叶变换 )()()( 00 jF 则 )(tf 为（ ） A. )(00 tSa B. )2( 00 tSa C. )(2 00 tSa D. )2(2 00 tSa 8. 已知一线性时不变系统，当输入 )()()( 3 teetx tt 时，其零状态响应是)()22()( 4 teety tt ，则该系统的频率响应为（ ） A. )52 152 4(2 jjjjB. )52 152 4(2 jjjjC. )52 152 4( jjjjD. )52 152 4( jjjj9. 信号 )()( 2 tetf t 的拉氏变换及收敛域为（ ） A. 2)Re(,21 ss B. 2
4、)Re (,21 ss C. 2)Re(,21 ss D. 2)Re (,21 ss 10.信号 )2()(2(s in)( 0 tttf 的拉氏变换为（ ） A. ses s 2202 B. ses s 2202 C. ses 2202 0D. ses 2202 0 11. 已知某系统的系统函数为 )(sH ，唯一决定该系统单位冲激响应 )(th 函数形式的是（ ） 01 1)(tfttcos111001)(1tf )(2tft t2 A. )(sH 的零点 B. )(sH 的极点 C.系统的输入信号 D.系统的输入信号与 )(sH 的极点 12. 若 )()(),()( 221 ttfte
5、tf t 则 )()( 21 tftf 的拉氏变换为（ ） A. 21121 ssB. 21121 ssC. 21121 ssD. 21141 ss13. 序列 )5()2(2c o s)( nnnnf 的正确图形是（ ） 14. 已知序列 )(1nx 和 )(2nx 如图（ a）所示，则卷积 )()()( 21 nxnxny 的图形为图 (b)中的( ) 15. 图 (b)中与图 (a)所示系统等价的系统是（ ） 16.在下列表达式中： )( )()( zF zYzH )()()( nfnhny f )(zH )( nh )(nyf )()( zFzH 离散系统的系统函数的正确表达式为（ ）
6、 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 17. )()( ttf 。 18. dtttt )1()1(2s in0 。 19.信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱 20.周期信号频谱的三个基本特点是（ 1）离散性，（ 2） ，（ 3） 。 21.连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。 22. )(sH 随系统的输入信号的 变化而变化的。 23.单位阶跃序列可用不同位移的 序列之和来表示。 24.如图所示的离散系统的差分方程为 。 25.利用 Z 变换
7、可以将差分方程变换为 Z 域的 方程。 三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分） 3 26.在图 (a)的串联电路中 VU s 0020 电感 L=100mH，电流的频率特性曲线如图 (b)，请写出其谐振频率 0 ，并求出电阻 R和谐振时的电容电压有效值 cU 。 27.已知信号 )(tf 如图所示，请画出信号 )21( tf 的波形，并注明坐标值。 28.如图所示电路，已知 tVtu s c o s22)( 求电阻 R上所消耗的平均功率 P 。 29.一因果线性时不变系统的频率响应 jjH 2)( ，当输入 )()(sin)( 0 tttx 时，求输出)(ty 。 30.
8、已知 )(tf 如图所示，试求出 )(tf 的拉氏变换 )(sF 。 31.已知因果系统的系统函数 65 1)(2 ss ssH，求当输入信 号 )()( 3 tetf t 时 ， 系统的输出)(ty 。 32.如图 (a)所示系统，其中 t tte 22sin)( ，系统中理想带通滤波器的频率响应如图 (b)所求，其相频特性 0)( ，请分别画出 )(ty 和 )(tr 的频谱图，并注明坐标值。 33.已知某线性时不变系统的单位冲激响应 )1()( tth 利用卷积积分求系统对输入)()( 3 tetf t 的零状态响应 )(ty 。 34.利用卷积定理求 )1()()21()( nnny
9、n 。 35.已知 RLC 串联电路如图所示，其中VuAiFCHLR CL 1)0(,1)0(,2.0120 ， 输入信号 )()( tttui ; 试画出该系统的复频域模型图并计算出电流 。 全 全国 2001 年 10 月系号与系统考 试试题参考答案 一、单项选择题 4 1.B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8.A 9.B 10.D 11.B 12. B 13. A 14.C 15. B 16. A 二、填空题 17. )( tf 18.1 19.振幅、相位 20.离散性 、收敛性、谐波性 21.乘法器、加法器和积分器等 22.不 23.单位 )(t 24.
10、)2()1()()( 321 nfanfanfany 25.代数 三、计算题 26.解： srad /10 40 ， 2 0 01 0 0200 mAVIUR s ， 5200 1010010 340 R LQ ， VQUU sc 1 0 0205 27.解：只要求出 t=-1、 1、 2 点转换的 t值即可。 t=-1 转换的 t值：令 121 t ，解出 t=2，函数值为 0； t=1转换的 t值：令 121 t ，解出 t=-2，函数值为 2和 1； t=2转换的 t值：令 221 t ，解出 t=-4，函数值为 0。 28.解： VU 2222 22 ， WRUP 82 29.解： 0
11、0 0 )(21)( s i n)( 00 dteeejdtetjX tjtjtjtj 21 00 00 dteedteej tjtjtjtj 21 0 )(0 )( 00 dted t d tej tjtj 202 000 )( 1)( 121 jjj202 02)()()( jXjHjY30.解：对 f（ t）次微分 )4()2()1()( ttttf )( tf 111 2 ss eses 0 )(1)(1)( dfssFsdft ， 又 0 0)(1 dfs 1111)( 2 ss esesssF 31.解： 31)( ssF ， 23)3(3165 1)()()( 22 s Cs B
12、s Asss ssFsHsY2)()3( 32 ssYsA ， 1)()3( 32 ssYsB ， 1)(2( 2 sssD 04 2 221)21( tf)( tf0 1 2 41)(tt5 2131)3( 2)( 2 ssssY)()2()( 233 teetety ttt 32.解： tt tttety 1 0 0 0c o s2 2s in1 0 0 0c o s)()( )()()( thtytr 设 t tty 2 2sin)(1 ， tty 1000cos)(2 )()( 21 gjY ， )1 0 0 0()1 0 0 0()(2 jY )1 0 0 0()1 0 0 0()(
13、 222 ggjY )(ty 的频谱图 与 H（ j）图相似，只是幅值为 2 ，而 )(tr 的频谱图 与 )(ty 的频谱图 完全相同。 33.解： t tt t dedety 1 )(3)(3 )1()( )(13131 )1(33331 33 teeeedee ttttt 34.解： )1()()21()( nnny n )()()( nfnnf 又有 )()()( 21 nfnfnf ，则 )()()( 21 mknfmnfknf )1()21()( 1 nny n 35.解：电路的电压方程略 21)0(1)(1)0()()( sussIcsLisL s IsRI cL 代入初始条件：
14、211)(2.0 11)()(2 sssIsssIsI 211)(2.0 11)()(2 sssIsssIsI 两边同乘 s得 ssIssIsssI 11)(5)()(2 2 2121152 43152 1)( 22 2 js Bjs Ass sss sssI 令js Bjs Ass ssY 212152 43)( 2 jjsYjsA js 4 16)()21( 21 jjsYjsB js 4 16)()21( 21 214 1621 14 16152 43152 1)( 22 2 js Bjjjsjjss sss sssI 299 1011001 999 0)(jY6 )(4 164 16)
15、()( )21()21( tejjejjtti tjtj ，经化简得 )(4 123)( 2222 teeejeeet tjtjtjtj )(2s in212c o s3)( ttetet 2002 年上半年全国高等教育自学考试 信号与系统试题 第一部分 选择题（共 32 分） 一、 单项选择题 (本大题共 16 小题，每小题 2 分，共 32 分。在每小题 的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内 ) 1 积分 e dt 2 ( )等于（ ） A ()t B ()t C 1 D ( ) ( )t t 2 已 知 系 统 微 分 方 程 为 dy tdt y t
16、f t( ) ( ) ( ) 2 ，若 y f t t t( ) , ( ) s in ( )0 1 2 ，解得全响应为y t e tt( ) si n( ) 54 24 2 452 ， t 0。 全响应中 24 2 45sin( )t 为（ ） A零输入响应分量 B零状态响应分量 C自由响应分量 D稳态响应分量 3 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应 h(t)满足的方程式为（ ） A dy tdt y t x t( ) ( ) ( ) B h t x t y t( ) ( ) ( ) C dh tdt h t t( ) ( ) ( ) D h t t y t( ) ( ) ( ) 4信
17、号 f t f t1 2( ), ( ) 波形如图 所示，设 f t f t f t( ) ( ) * ( ) 1 2 ，则 f()0 为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5已知信号 ft() 的傅里叶变换 F j( ) ( ) 0，则 ft() 为（ ） A tje021 B tje021 C )(210 te tj D )(210 te tj 6已知信号 ft() 如图所示，则其傅里叶变换为（ ） A 2 4 2 2Sa Sa( ) ( ) B Sa Sa( ) ( )4 2 2 7 C 2 4 2Sa Sa( ) ( ) D Sa Sa( ) ( )4 2 7信号 ft1() 和
18、f t2() 分别如图（ a）和图 (b)所示，已知 () ( )f t F j1 1 ，则 f t2() 的 傅里叶变换为（ ） A F j e j t1 0( ) B F j e j t1 0( ) C F j ej t1 0( ) D F j ej t1 0( ) 8有一因果线性时不变系统，其频率响应 H jj( ) 1 2，对于某一输入 x(t)所得输出信号的傅里叶变换为 Y jj j( ) ( )( ) 12 3，则该输入 x(t)为（ ） A e tt3() B e tt3() C e tt3() D e tt3() 9 f t e tt( ) ( ) 2 的拉氏变换及收敛域为（
19、） A 12 2s s , Re B 12 2s s , Re C 12 2s s ,Re D 12 2s s ,Re 10 f t t t( ) ( ) ( ) 1的拉氏变换为（ ） A 1 1s e s( ) B 11s es( ) C s e s( )1 D s es( )1 11 F s ss s s( ) R e 25 6 22的拉氏反变换为（ ） A ( )e e tt t 3 22 B ( )e e tt t 3 22 C ( ) ( )t e tt 3 D e tt3() 8 12图（ a）中 ab 段电路是某复杂电路的一部分，其中电感 L 和电容 C 都含有初始状态，请在图（
20、 b）中选出该电路的复频域模型。（ ） 13离散信号 f(n)是指（ ） A n 的取值是连续的，而 f(n)的取值是任意的信号 B n 的取值是离散的，而 f(n)的取值是任意的信号 C n 的取值是连续的，而 f(n)的取值是连续的信号 D n 的取值是连续的，而 f(n)的取值是离散的信号 14若序列 f(n)的图形如图（ a）所示，那么 f(-n+1)的图形为图（ b）中的（ ） 15差分方程的齐次解为 y n c n ch n n( ) ( ) ( ) 1 218 18，特解为 y n np( ) ( ) 38 ，那么系统的稳态响应为（ ） A y nh() B ynp() C y
21、n y nh p( ) ( ) D dyndnh( ) 16已知离散系统的单位序列响应 hn() 和系统输入 fn() 如图所示， f(n)作用于系统引起的零状态响应为ynf() ，那么 ynf() 序列不为零的点数为（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 9 第二部分 非选题（共 68分） 二、填空题 (本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分 ) 17 e t tt 2 ( ) * ( )= 。 18 GLC 并联电路发生谐振时，电容上电流的幅值是电流源幅值的 倍。 19在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的 条件。 20已知一周期信号的幅度谱和相位谱分别如图 (
22、a)和图 (b)所示，则该周期信号 f(t)= 。 21如果已知系统的单位冲激响应为 h(t)，则该系统函数 H(s)为 。 22 H(s)的零点和极点中仅 决定了 h(t)的函数形式 。 23单位序列响应 h(n)是指离散系统的激励为 时，系统的零状态响应。 24我们将使 F z f n z nn( ) ( )0收敛的 z 取值范围称为 。 25在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行 。 三、计算题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ) 26如图示串联电路的谐振频率 0 52 10 10 ra d s R/ , ，电源电压 Us 50 0 mV，谐振时的电容电压
23、有效值 U Vc5 , 求谐振时的电流有效值 I，并求元件参数 L 和回路的品质因数 Q。 27已知信号 f(2-t)的波形如图所示，绘出 f(t)的波形。 28已知信号 x(t)的傅里叶变换 X(j )如图所示，求信息 x(t)。 29如图所示电路，已知 u t tVs( ) cos 1 ，求电路中消耗的平均功率 P。 10 30求 f t t tt t( ) 0 12 1 20 其它的拉氏变换。 31已知电路如图示， t=0 以前开关位于“ 1”，电路已进入稳态 ,t=0 时刻转至“ 2”，用拉氏变换法求电流 i(t)的全响应。 32已知信号 x(t)如图所示，利用微分或积分特性，计算其傅
24、里叶变换。 33求 F z zz z( ) (| | ) 4 1 122的逆 Z 变换 f(n)，并画出 f(n)的图形（ -4 n 6）。 34已知某线性时不变系统， f（ t）为输入， y(t)为输出，系统的单位冲激响应 h t e tt( ) ( ) 12 。若输入信号 f t e tt( ) ( ) 2 ，利用卷积积分求系统输出的零状态响应 yf(t)。 35用拉氏变换法求解以下二阶 系统的零输入响应 yx(t)、零状态响应 yf(t)及全响应 y(t)。 d y tdtdy tdt y t e ty dy tdttt22303212 50 1 0( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2002 年上半年全国 信号与系统试题参考答案 一、单项选择题 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 A 8 B 9 C 10 A 11 D 12 B 13 B 14 D 15 B 16 C 二、 填空题 17 )()(2 te t 18 Q 19必要 20 )45c o s (21)433c o s (43)2c o s (32)(111 ttttf21 )()( thLsH 22极点 23 )(n 24收敛域 25 Z 变换 三、计算题 26解： 100505 mVVUUQ scmAmVRUI s 51050
