线性空间的定义那么， 就称为（实数域 上的）向量空间（ 或线性空间）， 中的元素不论其本来的性质如 何，统称为（实）向量 简言之，凡满足八条规律的加法及乘数运算， 就称为线性运算；凡定义了线性运算的集合，就 称为向量空间线性空间的性质子空间 定义设 是一个线性空间， 是 的一个非空子 集，如果 对于 中所定义的加法和乘数两种运算 也构成一个线性空间，则称 为 的子空间 定理线性空间 的非空子集 构成子空间的充分 必要条件是： 对于 中的线性运算封闭定义 线性空间的维数、基与坐标定义一般地，设 与 是两个线性空间，如果在 它们的元素之间有一一对应关系，且这个对应关 系保持线性组合的对应，那么就说线性空间 与 同构 线性空间的结构完全被它的维数所决定 任何 维线性空间都与 同构，即维数相等 的线性空间都同构基变换坐标变换线性变换的定义变换的概念是函数概念的推广线性变换的性质线性变换的矩阵表示10线性变换在给定基下的矩阵同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的， 反之，相似矩阵也可以看成是同一线性变换在不 同基下的矩阵 11线性变换在不同基下的矩阵典型例题 一、线性空间的判定 二、子空间的判定
