2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型， 如图2.5-1， 你能发现平行四边 形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系吗？ A B C D 图2.5-1注意这种求 模的方法 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长 的平方和的两倍. 如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ （1）建立平面几何与向量的联系，用 向量表示问题中涉及的几何元素，将 平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之 间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素 . 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 提升总结 几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化例2.如图2.5-2，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的 中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、 RT、TC之间的关系吗？ A B D E F R T C 猜想：AR=RT=TC 图2.5-2由于 与 共线，故设 因为 又因为 共线， 所以设 因为 所以 利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基 本定理，将问题转化为求
