以上我们讨论 了求解问题 （7-1 ）,（7-2 ）的单 步 法 和多步法。 应 关注三个问题 ： 1、数值方法的局部截断误差和阶 二、在离散点t n 处的数值解u n 是否收敛到精确解u(t n ) 三、数值方法的稳定性 具体说， 对于上述两类方法求近似解（数值解）还 误差估计、收敛性和稳定性。 对于第一个问题前面我们已经讨论过，而关于数值 方法收敛性问题我们在这里不详细讨论，只给出一些基 本结论性的结果，即： 对单步法，当方法的阶p1时，有整体误差 故有 ，因此方法是收敛的。 对于多步法，若方法是k 步p 阶法，那么（7-24）是 一个k阶差分方程，引入多步法（7-24）的第一特征多项 式和第二特征多项式： 定义7.1 若（7-24）的第一特征多项式()的所有 根在单位圆内或圆上（1），且位于单位圆周上 的根都是单根，称多步法（7-24）满足根条件。 第二特征多项式 第一特征多项式定理7.2 若线性多步法(7-24)的阶p1，且满足 根条件，则方法是收敛的。 对于常用的数值方法都是满足收敛性条件的。 下面我们着重讨论第三个问题，即数值方法的稳 是有误差的，且这些误差将在计算中传递
