【高考数学】对数平均不等式(共9页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上对数平均不等式1.定义：设则其中被称为对数平均数2.几何解释： 反比例函数的图象，如图所示，轴， ,作在点处的切线分别与交于，根据左图可知，因为，所以 又，根据右图可知， ，所以， 另外，可得： 综上，结合重要不等式可知：，即. 等价变形： 3.典例剖析对数平均数的不等式链，提供了多种巧妙放缩的途径，可以用来证明含自然对数的不等式问题对数平均数的不等式链包含多个不等式，我们可以根据证题需要合理选取其中一个达到不等式证明的目的（一） 的应用例1 （2014年陕西）设函数，其中是的导函数（1）（2）（略）（3）设，比较与的大小，并加以证明解析 （3）因为，所以，而，因此，比较与的大小，即只需比较与的大小即可根据时， ，即令则所以，将以上各不等式左右两边相加得：，故.评注 本题是高考试题的压轴题，难度较大，为了降低试题的难度采