偏微分方程教程 第六章 椭圆型方程 11 调和函数 【知识点提示】 Green公式，基本解，调和函数，调和函数的基本性质。 【重、难点提示】 利用Green公式导出基本积分公式，进而研究调和函数的 基本性质。 【教学目的】 掌握调和函数的定义和性质。 21.1.Green公式 散度定理： 设 是 维空间中以足够光滑的曲面 所围成的 有界连通区域, 是曲面的外单位法向. 若函数 在闭区域 上连续, 在 内有一阶的连续偏 导数, 则 (1.1) 其中 表示曲面 的外单位法向 与 轴的方向余弦, 是 上的面积元素. 3Green公式的推导： 设函数 和 在 内有连续的二阶 偏导数. 在公式(1.1)中令 得到 (1.2) (1.2)可改写成为 (1.3) 4若将(1.3)中的 和 互相对换,又得 (1.4) 我们把(1.3)与(1.4)都称作第一Green公式. 若将(1.3)与(1.4)相减,则得 (1.5) 我们把(1.5)称为第二Green公式. 1.2. 调和函数与基本解 定义 6.1 对于函数 ,如果它在 维空间 的有 界区域 内有直到二阶的连续偏导数,且在 内满足Laplace方
