高等代数第四章矩阵练习的题目参考问题详解(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第四章 矩阵习题参考答案一、 判断题1. 对于任意阶矩阵，有.错.2. 如果则.错.如.3. 如果，则为可逆矩阵.正确.，因此可逆，且.4. 设都是阶非零矩阵，且，则的秩一个等于，一个小于.错.由可得.若一个秩等于，则该矩阵可逆，另一个秩为零，与两个都是非零矩阵矛盾.只可能两个秩都小于.5为阶方阵，若 则错.如，有但.6为矩阵，若则存在阶可逆矩阵及阶可逆矩阵，使正确.右边为矩阵的等价标准形，矩阵等价于其标准形.7阶矩阵可逆，则也可逆.正确.由可逆可得，又.因此也可逆，且.8设为阶可逆矩阵，则正确.又.因此.由为阶可逆矩阵可得可逆，两边同时左乘式的逆可得二、 选择题1设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（B ）.(A) (B) (C) (D) (A)(D)为对称矩阵，（B）为反对称矩阵，（C）当可交换时为对称矩阵.2. 设是任意一个阶矩阵，那么（ A）是对称矩阵.(A)