u离 散 讨 论 课 （常见群、环、域、格和布尔代数在计算 机中的应用）群论 p半 群 p单 元 半 群 p群 的 基 本 定 义 p交 换 群 p有 限 群 p循 环 群半 群：设有一个代数系统(S, 。 )其中“。”是二元运算，它满足结合 律，则称该代数系统为半群，对S内任意元素a，b，c有 (a。b)。c= a。(b。c) 如果半群还满足交换律，则称其为可换半群。 单 元 半 群：设有一个代数系统(S, 。 )其中“。”是二元运算 ，它满足结合律，并且存在单位元素，则此代数系统叫做单元半 群。即对S内任意元素a，b，c有 (a。b)。c= a。(b。c) 且存在1S有1.a=a。1=a。 如果单元半群还满足交换律，则称其为可换单元半群。 群 论：（1）、满足结合律。 （2）、存在单位元素。 （3）、存在逆元素。 则称该代数系统为群。 可换群也叫阿贝尔群。有 限 群：群的元素个数有限，则称为有限群，反之元素个数无限 ，则称为无限群。 循 环 群：若群（G，。）中的每一个元素都是它的某一固定元素 a的幂，则称（G，。）为由a生成的循环群，a称作（G，。）的生成 元素。 剩余类加群：（
