积分学 定积分 二重积分 三重积分 积分域 区 间 平面域 空间域 曲线积分 曲线弧 曲面域 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 曲面积分 曲线积分与曲面积分 第一节 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 对弧长的曲线积分 一、问题的提出 引例1: (平面)曲线形构件的质量 匀质之质量 分割 求和 近似值 取极限 精确值 取点假设曲线形细长构件在空间所占 弧段为AB , 其线密度为 “分割、取点、求和、取极限” 可得 为计算此构件的质量, 引例2: (空间)曲线形构件的质量 采用二、对弧长的曲线积分的概念 1.定义积分弧段 被积函数 积分和式 曲线形构件的质量 因为ds0. 所以对弧长的曲线积分与曲线的方向无关： 2.存在条件： 3.推广注意：4.性质 ( l 为曲线弧 L 的长度)三、对弧长曲线积分的计算 定理 注意: 基本思路: 计算定积分 转 化 求曲线积分例1. 计算 其中L: x 2 +y 2 =a 2 . L: x=acos t, y=asin t, 0t2 解推论1: 空间R 3 中的曲线：
