1、自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！浙江省 2012 年 4 月自学考试常微分方程试题课程代码：10002一、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.微分方程 y=2 x 的通解为_.2.(y x)dx+y(lnyln x)dy=0 是_阶微分方程.3.求微分方程满足初始条件的解的问题称为_.4.满足通解为 y=cex（c 为任意常数）的微分方程是
2、_.5.连续可微函数 (x,y)0 使得 (x,y)M(x,y)dx+ (x,y)N(x,y)dy=0 为全微分方程，则称 (x,y)是微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 的_.6.若 (t)是 x= A(t)x 的基解矩阵，则 x= A(t)x+f(t)满足 x(t0)= 的解 =_.7.设 0是 n 阶常系数齐次线性方程特征方程的 k 重根，则该方程相应于 0的 k 个线性无关解为_.8.如果方程组的零解 x=0 稳定,且存在这样的 0，使得 x0 时，满足初始条件 x(t0)=x0的解 x(t)均有_时，则称 x=0 为渐进稳定.9.若 是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它
3、们_(有或无) 共同零点.10.李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解存在惟一的_条件.二、计算题(本大题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分)11.求方程 的通解.自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！12.求方程 的通解.13.求方程 的通解.14.已知方程 有一个解 ，试求该方程的通解.15.求方程 的通解.16.求方程组 的通解.17.方程 定义在矩形域 R:1x1,1y 1 上，试利用存在唯一性定理确定经
4、过点（0，0）的解的存在区间，并求在此区间上与真正解的误差不超过 0.05 的近似解的表达式.18.用李雅普诺夫函数，确定方程组 零解的稳定性.三、证明题(本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分)19.试验证 是方程组 ， ，在任何不包含原点的区间 atb 上的基解矩阵.20.假设方程 中函数 M(x,y)， N(x,y)满足 ,其中 f(x),g(y)分别为 x,y 的连续函数，试证明：此方程有积分因子 .自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中，零学历 2.5 年拿本科，支持学费分期，0 利率 0 手续费！应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！
