1、第五章 频率响应法习题及解答5-1 设系统开环传递函数为 1)(TsKG今测得其频率响应，当 =1rad/s 时，幅频 ，相频 。2/j 45)(j试问放大系数 及时间常数 各为多少?KT解：已知系统开环传递函数 ()1s则频率特性： ()Gj幅频特性： 2()1KjT相频特性： arctn当 时，1/rds()2Gjarctn45jT则有 , 。2KT5-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 1)(sG当闭环系统作用有以下输入信号时，试求系统的稳态输出。(1) ttrsin)(2) )2co(3) ittt解：系统闭环传递函数为： 1()s频率特性： 22()4j j幅频特性： 2()j相频特
2、性： arctn()（1） 当 时，则 ，()sinrtt1R则 ，10.45j1()arctn()26.5j()()sin10.45si.sCtjtjt（2） 当 时，则 ，2cort2R则 ，1()0.358j2()arctn()45j2()cos20.7ossCtRjtjt（3） 当 时，()inr1 2i(1)()c(2)stjtjRjtj0.45(6.s45t5-3 若系统单位阶跃响应为 tteth948.0.1)(0试求系统的频率特性。解 sRsssC 1)(,)9(4369.4.)( 则 )()(R频率特性为 )9(436)(jjj5-4 试求图 5-50 所示网络的频率特性，并
3、画出其对数频率特性曲线。（a)依图： 2121112 )()( RCTKsTKCRssUrc 12121 )()()( jKjRjUjGrca(b)依图： CTsTCRssUrc )(1)( 212221 221)()()( jTRjjUjGrcb5-5 已知某些部件的对数幅频特性曲线如图 5-51 所示，试写出它们的传递函数 ，并)(sG计算出各环节参数值。解： . 由 ， ， 则()a1KGs20lg10K10().Gs.()b10.sG.()c1.51Kss.()d220(.)()Gss.()e121(0)(.)()Ksss.()f12(1).()Gsss.()g2223.6489nKs
4、ss其中 ， 由 ， 得 ，n1rn21rM0.1476n. ()h222203.58nKGsss.3.5n由 ，i 1()()nn 0lg4.8得 ， ， 。21rn.9.n5-6 试证明惯性环节的幅相频率特性曲线为一个半圆。证明:惯性环节 1()GsT其频率特性为 22 11() Xj YTj jYX21XY20X21()4幅相曲线是圆题解 5-6 图5-7 概略画出下列传递函数的幅相频率特性曲线(1) )1()TsKG(2) )()2(3) )1()3TsKG解 (1) ，2)()()()KGjT1(90jtgT取特殊点： 时， ，()j()90Gj时， ，018描点画图可得幅频特性曲线
5、如图所示. (2) ，2 322()()1)()(KKGsGjTT1()80GjtgT取特殊点： 时， ，0j1j时， ，()0()270其幅频特性曲线为:(3) ，3 322()()1)()(KKGsGjTT1()270GjtgT取特殊点： 时， ，0jj时， ，()0()360其幅频特性曲线为:题解 5-7(2)图 题解 5-7(1)图 题解 5-7(3)图 5-8 画出下列传递函数的对数频率特性曲线( 幅频特性作渐近线 )(1) )18(2)(ssG(2) )6(50)2(3) )1.()2sG(4) )254)(.08)22s(5) )1()sG解(1)题解 5-8(1)图 Bode
6、图 Nyquist 图(2) 250()1)(6Gss题解 5-8(2)图(3) 220(1)10(.).)ssG题解 5-8(3)图题解 5-8(4)图（4） 22 220.8(1)8(0.1)5()454(ssGs s10(5)()Gs题解 5-8(5)图5-9 若系统开环传递函数为)()(0sGKsv式中 为 中除比例、积分两种环节外的部分，试证明)(0sGv/1为 时的频率值，如图 5-52 所示。1|)(|lg21j证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为 。vsK题意即要证明 的对数幅频曲线与 0db 交点处的频率值 。因此，令vsK1v，可得
7、, 故 ，证毕。0)(lg20vjv111vvK,5-10 负反馈系统开环幅相频率特性图如图 5-53 所示。假设系统开环传递函数 K=500，在s右半平面内开环极点数 P=0。试确定使系统稳定时K 值的范解：由奈氏判据可知，若系统开环稳定（ ） ， 由 变化时，开环幅相频率特0p性曲线不包围 点，则闭环系统稳定。(1,0)j设 )GjP时， 由小到大分别为 ， ， ，(8 123当 时， ， ， ，5K1()5j2()0Gj()0.5j()0Gj要使系统开环幅相频率特性曲线不包围 点，应有,或 且1()j3j2j解得：当 或 时，系统稳定。020K5-11 图 5-54 为三个最小相位系统的对数幅频特性曲线。(1) 试写出对应的传递函数。(2) 概略地画出对应的对数相频特性曲线和幅相频率特性曲线解: (a) 依图可写出： GsKs()(12其中参数： ，dbL40lg2010则： ss()()12题解 5-11(a) Bode 图 Nyquist 图(b) 依图可写出 GsK()12KC021
